Олимпиадный ковчег, Канель-Белов А.Я., Трепалин А.С., Ященко И.В., 2016

Олимпиадный ковчег, Канель-Белов А.Я., Трепалин А.С., Ященко И.В., 2016.

   В книге собраны примеры задач различного уровня сложности — от начальных до довольно сложных —на большинство наиболее важных тем, встречающихся на математических олимпиадах. По многим сюжетам даны краткие теоретические сведения, иногда затрагивающие интересные математические сюжеты.
Книга содержит богатый материал, дополняющий школьную программу, может быть использована в математических кружках, элективных курсах, внеклассной работе. При подготовке к математическим олимпиадам будет полезна как начинающим, так и «олимпиадным профессионалам» для повторения.
Книга рассчитана на школьников 9—11 классов, учителей, руководителей кружков. Будет полезна и для занятий со школьниками более младших классов.




Инварианты.
Инвариант —величина, которая не изменяется в результате некоторых операций (например, разрезание и перестановка частей фигур не меняет суммарной площади). Если инвариант различает два положения, то от одного нельзя перейти к другому этими операциями. В качестве инварианта может использоваться четность или раскраска. В задачах про сумму цифр используются остатки от деления на 3 или 9. Полуинвариант — величина, изменяющаяся только в одну сторону (возрастание или убывание). Используется при доказательствах остановки процессов.

Четность. Одним из наиболее распространенных в олимпиадных задачах инвариантов является четность. Если некоторая величина в результате действий, разрешенных условием задачи, сохраняет четность, то от изначального положения нельзя перейти к положению, где эта величина имеет иную четность.

Оглавление.
Предисловие.
Часть I. Методы
Задачи на логику.
Экзотические примеры и конструктивы.
Доказательство от противного.
Обратный ход.
Подсчет двумя способами.
Оценка плюс пример.
Соответствие.
Математическая индукция.
Принцип Дирихле.
Инварианты.
Процессы и полуинварианты.
Правило крайнего.
Причесывание задач (или «Можно считать, что.»).
Цикличность.
Фазовое пространство.
Теория информации.
Катастрофы.
Линейность.
Часть II. Темы
Комбинаторная геометрия.
Игры.
Графы.
Алгебра и начала анализа.
Теория чисел.
Неравенства.
Комбинаторика счета.
Многочлены.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Канель-Белов :: Трепалин :: Ященко