Общая топология, Энгелькинг Р., 1986

Общая топология, Энгелькинг Р., 1986.

   Энциклопедически полное и сбалансированное изложение обширного круга вопросов по общей топологии, написанное известным польским математиком. Книга может использоваться в качестве справочника и как вводное учебное пособие по общей топологии. Русское издание дополнено новым материалом.
Для математиков разных специальностей, для всех изучающих и использующих методы общей топологии.




АКСИОМЫ ОТДЕЛИМОСТИ.
Определение топологического пространства является весьма общим, поэтому невозможно доказать много интересных теорем обо всех топологических пространствах сразу. В этой книге изучаются различные классы топологических пространств, от весьма общих к более и более специальным. Очевидно, что чем уже рассматриваемый класс, тем больше теорем имеет место об этом классе.

Ограничения, которые мы налагаем на топологические пространства, имеют разнообразный характер. Мы уже обсуждали аксиомы счетности, ограничивающие мощность баз. В этом параграфе мы изучим аксиомы отделимости, касающиеся разделения точек и замкнутых множеств в топологических пространствах.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
1.1. Алгебра множеств. Функции.
1.2. Кардинальные числа.
1.3. Упорядочения. Порядковые числа.
1.4. Аксиома выбора.
1.5. Вещественные числа.
ГЛАВА 1. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА.
1.1. Топологические пространства. Открытые и замкнутые множества. Базы. Замыкание и внутренность множества.
1.2. Методы введения топологии.
1.3. Граница множества, производное множество. Плотные и нигде не плотные множества. Борелевские множества.
1.4. Непрерывные отображения. Замкнутые и открытые отображения. Гомеоморфизмы.
1.5. Аксиомы отделимости.
1.6. Сходимость в топологических пространствах: направленности и фильтры. Секвенциальные пространства и пространства Фреше.
1.7. Задачи.
ГЛАВА 2. ОПЕРАЦИИ НА ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ.
2.1. Подпространства.
2.2. Суммы.
2.3. Произведения.
2.4. Факторпространства и факторные отображения.
2.5. Пределы обратных спектров.
2.6. Пространства отображений E топология равномерной сходимости на Rx и топология поточечной сходимости.
2.7. Задачи.
ГЛАВА 3. КОМПАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
3.1. Компактные пространства.
3.2. Операции над компактами.
3.3. Локально компактные пространства и k-пространства.
3.4. Пространства отображений II: компактно-открытая топология.
3.5. Компактификации.
3.6. Стоун-чеховская компактификация и расширение Волмэна.
3.7. Совершенные отображения.
3.8. Линделёфовы пространства.
3.9. Полные по Чеху пространства.
3.10. Счетно компактные, псевдокомпактные и секвенциально компактные пространства.
3.11. Вещественно полные пространства.
3.12. Задачи.
ГЛАВА 4. МЕТРИЧЕСКИЕ И МЕТРИЗУЕМЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
4.1. Метрические и метризуемые пространства.
4.2. Операции на метризуемых пространствах.
4.3. Вполне ограниченные и полные метрические пространства. Компактность в метрических пространствах.
4.4. Метризационные теоремы I.
4.5. Задачи.
ГЛАВА 5. ПАРАКОМПАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
5.1. Парокомпактные пространства.
5.2. Счетно паракомпактные пространства.
5.3. Слабо и сильно паракомпактные пространства.
5.4. Метризационные теоремы II.
5.5. Задачи.
ГЛАВА 6. СВЯЗНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
6.1. Связные пространства.
6.2. Различные виды несвязности.
6.3. Задачи.
ГЛАВА 7. РАЗМЕРНОСТЬ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ.
7.1. Определение и основные свойства размерностей ind, Ind и dim.
7.2. Дальнейшие свойства размерности dim.
7.3. Размерность метризуемых пространств. Приложение. Доказательство теоремы Брауэра о неподвижной точке
7.4. Задачи.
ГЛАВА 8. РАВНОМЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ПРОСТРАНСТВА БЛИЗОСТИ.
8.1. Равномерности и равномерные пространства.
8.2. Операции на равномерных пространствах.
8.3. Вполне ограниченные и полные равномерные пространства. Компактность в равномерных пространствах.
8.4. Близости и пространства близостио.
8.5. Задачи.
УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ.
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.
ПРИЛОЖЕНИЕ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Общая топология, Энгелькинг Р., 1986 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Энгелькинг