Дифференциальное исчисление в векторных пространствах без нормы, Фрелихер А., Бухер В., 1970

Дифференциальное исчисление в векторных пространствах без нормы, Фрелихер А., Бухер В., 1970.

   Книга посвящена изложению основ дифференциального исчисления в бесконечномерных линейных пространствах, более общих, чем нормированные. Построение дифференциального исчисления в топологических линейных пространствах наталкивается на определенные трудности. Один из путей преодоления этих трудностей — рассмотрение так называемых псевдотопологических линейных пространств. В связи с этим в вводной главе излагается интересная и сама по себе теория псевдотопологических пространств.
Небольшая по объему, написанная четким и ясным языком книга представит несомненный интерес для всех, занимающихся математическим анализом. Она доступна студентам-математикам начиная со второго курса; в то же время и специалисты найдут в ней много нового и интересного.




Об индуктивных пределах.
Очевидно, псевдотопологические пространства образуют категорию, если в качестве морфизмов принять непрерывные отображения; точно так же псевдотопологические линейные пространства образуют категорию, если в качестве морфизмов взять непрерывные линейные отображения. Ясно, что вторая категория является подкатегорией первой.

В категории псевдотопологических пространств можно обычным образом определить понятия индуктивного и проективного пределов. В п. 2.3 показано, что проективный предел псевдотопологических линейных пространств в категории всех псевдотопологических пространств снова есть (в естественном смысле) псевдотопологическое линейное пространство. Здесь положение таково же, что и в категории топологических пространств.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие редакторов перевода.
Введение.
§1. Элементарные свойства фильтров.
1.1. Фильтры и базисы фильтров.
1.2. Сравнение фильтров, определенных на одном и том же пространстве.
1.3. Отображения в прямые произведения.
1.4. Образы фильтров при отображениях.
1.5. Неравенства между образами фильтров.
§2. Псевдотопологические векторные пространства.
2.1. Псевдотопологические пространства.
2.2. Непрерывность.
2.3. Индуцированные структуры.
2.4. Псевдотопологические векторные пространства.
2.5. Квазиограниченные и уравновешенные фильтры.
2.6. Уравновешенные псевдотопологические векторные пространства.
2.7. Ассоциированное локально выпуклое топологическое векторное пространство.
2.8. Уравновешенная непрерывность.
2.9. Непрерывность в ассоциированных структурах.
§3. Дифференцируемость и производные.
3.1. Малые отображения.
3.2. Дифференцируемость в точке.
3.3. Цепное правило.
3.4. Локальная природа дифференцируемости.
§4. Некоторые примеры и частные случаи.
4.1. Классический случай.
4.2. Линейные и билинейные отображения.
4.3. Частный случай f: R→E.
4.4. Дифференцируемые отображения в прямое произведение.
§5. Основная теорема дифференциального исчисления.
5.1. Формулировка и доказательство основной теоремы.
5.2. Замечания и частные случаи.
5.3. Следствия основной теоремы.
§6. Псевдотопологии в некоторых функциональных пространствах.
6.1. Пространства В(E1, Е2), C0(E1; Е2) и L(E1; E2).
6.2. Непрерывность отображения вычисления.
6.3. Непрерывность отображения композиции.
6.4. Некоторые канонические изоморфизмы.
§7. Класс пригодных векторных пространств.
7.1. Условия пригодности.
7.2. Пригодность пространства Е.
7.3. Пригодность пространств, прямых произведений и проективных пределов.
7.4. Пригодность.пространств В(Е1; E2), С0(E1; E2), Lp(E1; E2)
§8. Частные производные и дифференцируемость.
8.1. Частные производные.
8.2. Достаточное условие (полной) дифференцируемости.
§9. Высшие производные.
9.1. f" и симметричность f"(x).  
9.2. f(p) для р > 1.
§10. Cs-отображения.
10.1. Векторное пространство Сk(Е1; E2).
10.2. Структура Ck(Е1; E2).
10.3. C∞(E1; Е2).
10.4. Цепное правило для производных высших порядков
§11. Композиция Сk-отображений.
11.1. Непрерывность отображения композиции.
11.2. Дифференцируемость отображения композиции.
§12. Дифференцируемая деформация дифференцируемых отображений.
12.1. Дифференцируемость отображения вычисления.
12.2. Линейный гомеоморфизм
Приложение.
Дополнения. В. И. Авербух, О. Г, Смоляное.
Дополнение 1.
Дополнение 2.
Дополнение 3.
Дополнение 4.
Дополнение 5.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.
Указатель обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальное исчисление в векторных пространствах без нормы, Фрелихер А., Бухер В., 1970 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Фрелихер :: Бухер