Перестановочные матрицы, Супруненко Д.А., Тышкевич Р.И., 2003

Перестановочные матрицы, Супруненко Д.А., Тышкевич Р.И., 2003.

   В книге излагаются элементарные свойства системы перестановочных матриц, общие свойства коммутативных матричных алгебр над произвольным полем и некоторые классификационные вопросы, относящиеся к теории максимальных коммутативных подалгебр полной матричной алгебры над полем комплексных чисел. Формулируется несколько нерешенных проблем из теории коммутативных матричных алгебр.
Книга рассчитана на научных работников и студентов математических и физических факультетов, интересующихся матричным аппаратом.




Нормальные формы системы перестановочных матриц.
В дальнейшем нам понадобятся некоторые элементарные сведения из теории ассоциативных алгебр. Мы приведем их здесь без доказательства применительно к коммутативному случаю.

Пусть А — ассоциативная коммутативная алгебра конечной размерности над полем Р. Элемент r из A называется нильпотентным, если существует такое натуральное число k, что rk = 0. Совокупность R всех нильпотентных элементов алгебры А называется радикалом алгебры Л. Если R состоит только, из одного элемента - нуля, то A называется полупростой алгеброй.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1. Элементарные свойства перестановочных матриц.
§1. Лемма Шура.
§2. Нормальные формы системы перестановочных матриц.
§3. Матрицы, перестановочные с данном матрицей.
Глава 2. Коммутативные подгруппы GL (n, Р) и коммутативные подалгебры Рn.
§1. Связь двух проблем.
§2. Общие свойства коммутативных подалгебр алгебры Рn.
§3. Нильпотентные подалгебры класса 2.
§4. Коммутативные нильпотентные подалгебры алгебры Рn класса n.
§5. Нормальная форма Кравчука.
§6. Третья теорема Кравчука. Симметричные сигнатуры.
§7. Регулярное представление коммутативной нильпотентной алгебры.
§8. Коммутативные нильпотентные подалгебры полной линейной алгебры Рn класса 3.
§9. Коммутативные нильпотентные алгебры размерности 5.
§10. Размерность коммутативной алгебры матриц. Теорема Шура.
Глава 3. Коммутативные нильпотентные алгебры матриц над полем комплексных чисел.
§1. Коммутативные нильпотентные подалгебры полной линейной алгебры Рп класса n—1.
§2. Коммутативные нильпотентные подалгебры Рп класса n—2.
§3. Коммутативные матричные алгебры малых степеней.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Супруненко :: Тышкевич