Эллиптические функции, Ленг С., 1984

Эллиптические функции, Ленг С., 1984.

   Книга содержит достаточно полное изложение всех аспектов теории эллиптических функций и эллиптических кривых, начиная с классических и кончая самыми современными.
Для специалистов в области теории функций и алгебраической геометрии.




Эндоморфизм Фробениуса.
Для эллиптической кривой с комплексным умножением Дой-ринг [13] доказал предположение Вейля о том, что эндоморфизм Фробениуса должен быть характером Гекке. Как было указано Вейлем, это означает, что дзета-функция Хассе является по существу L-рядом Гекке.

Читатель, интересующийся лишь построением полей классов с помощью значений модулярных функций, может пропустить этот параграф и перейти к закону взаимности Шимуры.

На протяжении всего параграфа считается, что А—эллиптическая кривая с комплексным умножением, определенная над числовым полем K.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От переводчика.
Предисловие.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ.
Глава 1. Эллиптические функции.
§1. Теоремы Лиувилля.
§2. Функция Вейерштрасса.
§3. Теорема сложения.
§4. Классы изоморфных эллиптических кривых.
§5. Эндоморфизмы и автоморфизмы.
Глава 2. Гомоморфизмы.
§1. Точки конечного порядка.
§2. Изогении.
§3. Инволюция.
Глава 3. Модулярная функция.
§1. Модулярная группа.
§2. Автоморфные функции степени 2k.
§3. Модулярная функция j.
Глава 4. Разложения Фурье.
§1. Ряды Фурье для Gk, g2, g3, ∆ и j.
§2. Ряд Фурье для функции Вейерштрасса.
§3. Числа Бернулли.
Глава 5. Модулярное уравнение.
§1. Целочисленные матрицы с положительным определителем.
§2. Модулярное уравнение.
§3. Связь с изогениями.
Глава 6. Высшие уровни.
§1. Конгруэнц-подгруппы.
§2. Поле модулярных функций над O.
§3. Поле модулярных функций над Q.
§4. Подполя поля модулярных функций.
Глава 7. Автоморфизмы поля модулярных функций.
§1. Рациональные адели группы GL2.
§2. Действие рациональных аделей на поле модулярных функций.
§3. Точная последовательность Шимуры.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. КОМПЛЕКСНОЕ УМНОЖЕНИЕ. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ С СИНГУЛЯРНЫМИ ИНВАРИАНТАМИ.
Глава 8. Результаты из алгебраической теории чисел.
§1. Решетки в квадратичных полях.
§2. Пополнения.
§3. Группа разложения и автоморфизм Фробениуса.
§4. Краткий обзор теории полей классов.
Глава 9. Редукция эллиптических кривых.
§1. Невырожденная редукция. Общий случай.
§2. Редукция гомоморфизмов.
§3. Накрытия уровня N.
§4. Редукция дифференциальных форм.
Глава 10. Комплексное умножение.
§1. Построение полей классов. Подход Дойринга.
§2. Идельная формулировка для произвольных решеток.
§3. Построение полей классов при помощи сингулярных значений модулярных функций.
§4. Эндоморфизм Фробениуса.
Приложение. Соотношение Кронекера.
Глава 11. Закон взаимности Шимуры.
§1. Соотношение между общими и специальными расширениями.
§2. Приложение к частному двух модулярных форм.
Глава 12. Функция ∆(аτ)/∆(τ).
§1. Поведение под действием автоморфизма Артина.
§2. Разложение на простые множители.
§3. Аналитическое доказательство соотношения сравнимости для функции j.
Глава 13. l-адическое и р-адическое представления Дойринга.
§1. l-адические пространства.
§2. Представления в характеристике р.
§3. Представления и изогении.
§4. Редукция кольца эндоморфизмов.
§5. Теорема поднятия Дойринга.
Глава 14. Теория Ихары.
§1. Представители Дойринга.
§2. Общая ситуация.
§3. Специальные ситуации.
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ С НЕЦЕЛЫМИ ИНВАРИАНТАМИ.
Глава 15. Параметризация Тейта.
§1. Эллиптические кривые с нецелыми инвариантами.
§2. Эллиптические кривые над полным локальным кольцом.
Глава 16. Теоремы об изогении.
§1. р-адические представления Галуа.
§2. Результаты из теории Куммера.
§3. Локальные теоремы об изогении.
§4. Суперсингулярная редукция.
§5. Глобальные теоремы об изогении.
Глава 17. Точки конечного порядка над числовыми полями.
§1. Теорема Шафаревича.
§2. Теорема о неприводимости.
§3. Горизонтальная группа Галуа.
§4. Вертикальная группа Галуа.
§5. Конец доказательства.
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. ТЭТА-ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ КРОНЕКЕРА.
Глава 18. Бесконечные произведения.
§1. Сигма-функция и дзета-функция. Кососимметрическое спаривание.
§2. Нормализация и g-произведение для функции σ (z).
§3. q-разложения.
§4. q-произведение для ∆.
§5. η-функция Дедекинда.
§6. Модулярные функции уровня 2.
Глава 19. Основная тэта-функция.
§1. Основные свойства.
§2. Функции Зигеля.
§3. Специальные значения функций Зигеля.
Глава 20. Предельные формулы Кронекера.
§1. Формула суммирования Пуассона.
§2. Примеры.
§3. Функция Ks (х).
§4. Первая предельная формула Кронекера.
§5. Вторая предельная формула Кронекера.
Глава 21. Первая предельная формула и L-ряды.
§1. Связь с L-рядами.
§2. Определитель Фробениуса.
§3. Приложение к L-рядам.
Глава 22. Вторая предельная формула и L-ряды.
§1. Суммы Гаусса.
§2. Выражение для L-ряда.
ПРИЛОЖЕНИЯ. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ В ХАРАКТЕРИСТИКЕ р.
Приложение 1. Алгебраические формулы в произвольной характеристике (Дж. Тейт).
§1. Обобщенная форма Вейерштрасса.
§2. Канонические формы.
§3. Разложение в окрестности О. Формальная группа.
Приложение 2. След Фробениуса и дифференциал первого рода.
§1. След Фробениуса.
§2. Двойственность.
§3. След Тейта.
§4. Оператор Картье.
§5. Инвариант Хассе.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Эллиптические функции, Ленг С., 1984 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ленг