Символическая логика, Слинин Я.А., Караваев Э.Ф., Мигунов А.И., 2005

Символическая логика, Слинин Я.А., Караваев Э.Ф., Мигунов А.И., 2005.

   Учебник написан с учетом достижений современной формальной логики. Он знакомит читателя с классической (логика высказываний и предикатов, теория естественного вывода, формализованная силлогистика) и неклассической (модальная, деонтическая, временная, немонотонная логики, логика вопросов, логическая прагматика) логикой.
Для студентов и аспирантов философских факультетов вузов, а также всех интересующихся современной логикой.




Проблема разрешения.
Итак, каждая формула логики высказываний принадлежит одному из следующих трех классов: 1) истинных при любых логических значениях своих переменных (тождественно-истинные формулы); 2) ложных при любых логических значениях своих переменных (тождественно-ложные формулы); 3) истинных при одних логических значениях своих переменных и ложных при других значениях (нейтральные формулы).

Формула логики высказываний называется выполнимой, если хотя бы для одного набора логических значений своих переменных она получает значение «истина». Таким образом, тождественно-истинные и нейтральные формулы - выполнимые, а тождественно-ложные — невыполнимые.

Задача, состоящая в отыскании процедуры, позволяющей для любой формулы выяснить, к какому из трех перечисленных выше классов она принадлежит, называется семантической проблемой разрешения для формул логики высказываний. В соответствии с этим процедура, позволяющая конечным числом простых действий решить проблему разрешения, называется разрешающей процедурой. Ясно, что процесс построения по данной формуле отвечающей ей таблицы есть разрешающая процедура семантической проблемы разрешения для формул логики высказываний.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Введение в логику высказываний.
§1. Высказывания и формы высказываний.
§2. Язык логики высказываний.
§3. Семантика логических знаков.
§4. Таблицы формул логики высказываний.
§5. Равносильные формулы.
§6. Правило равносильной замены.
§7. Полные системы логических знаков.
§8. Закон двойственности.
§9. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы.
Глава II. Нормальные формы формул логики высказываний.
§1. Нормальная форма.
§2. Проблема разрешения.
§3. Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма.
§4. Логическое следование и логические следствия.
§5. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма.
§6. Дизъюнктивные нормальные формы.
Глава III. Естественный вывод в логике высказываний.
§1. Понятие логического вывода.
§2. Производные правила.
§3. Чисто прямое доказательство.
§4. Слабое косвенное доказательство.
§5. Квазисильное косвенное доказательство.
§6. Сильное (классическое) косвенное доказательство.
§7. Полнота классического исчисления высказываний.
§8. Аксиоматическое представление логики высказываний.
Глава IV. Формализованная силлогистика.
Глава V. Логика предикатов первого порядка.
Вступительные замечания.
§1. Язык логики предикатов первого порядка и его выразительные возможности.
1.1. Содержательные пояснения.
1.2. Алфавит. Термы и формулы, кванторы и переменные.
1.3. Некоторые синтаксические операции с формулами логики предикатов.
1.4. Выразительные возможности языка логики предикатов и перевод на язык логики предикатов выражений естественного языка.
§2. Семантика языка логики предикатов.
2.1. Модель и означивание.
2.2. Значение выражений. Определение истинности. Выполнимость и общезначимость. Логическое следование.
2.3. Четыре семантические леммы.
2.4. Некоторые законы логики предикатов.
2.5. Теорема о замыкании и теорема эквивалентности для логики предикатов.
2.6. Предваренная нормальная форма формул логики предикатов.
2.7. Теорема о переименовании связанной переменной.
§3. Проблема разрешимости для логики предикатов. Метод семантических таблиц.
§4. Аксиоматическое исчисление предикатов.
4.1. Аксиоматическое исчисление предикатов (АИП) как первопорядковая теория без специальных аксиом.
4.2. Дедукционная теорема.
§5. Адекватность АИП семантическому понятию истинности и отношению логического следования. Определения понятий корректности и полноты.
5.1. Теорема о корректности АИП.
5.2. Теорема о полноте АИП.
5.3. Теорема Левенгейма — Сколема.
5.4. Теорема эквивалентности для исчисления предикатов.
Глава VI. Логика и основания математики. Теорема Гёделя.
§1. Формальные теории.
1.1. Математический метод.
1.2. Формальные теории.
1.3. Логика.
1.4. Программа Гильберта.
§2. Арифметика первого порядка.
2.1. От аксиом Пеано до арифметики первого порядка.
2.2. Натуральные числа в других теориях.
2.3. Теорема о представимости.
§3. Теоремы о неполноте.
3.1. Парадокс лжеца.
3.2. Лемма об автоссылках.
3.3. Теорема Гёделя о неполноте.
3.4. Вторая теорема Гёделя.
§4. Вокруг теоремы Гёделя.
4.1. Методологическое значение теорем о неполноте.
4.2. Проблема творчества в математике.
4.3. О теории моделей.
Глава VII. Натуральные исчисления.
§1. Формальный язык.
§2. Натуральное интуиционистское исчисление (NJ-исчисление).
§3. Как построить вывод в NJ-исчислении.
§4. Натуральное классическое исчисление (NK-исчисление).
Глава VIII. Секвенциальные исчисления.
§1. LK- и LJ-исчисления.
§2. Как построить вывод в LK- и LJ-иечислениях.
§3. Теорема об устранении сечений.
§4. Некоторые применения теоремы об устранении сечений.
§5. Теорема о полноте.
6. Модификации секвенциальных исчислений.
Глава IX. Аналитические таблицы.
§1. Понятие дерева.
§2. Формулы логики высказываний.
§3. Булевы означивания и истинные множества.
§4. Метод таблиц.
§5. Непротиворечивость и полнота системы.
§6. Компактность. Аналитические доказательства. Теоремы о компактности.
§7. Максимальная непротиворечивость. Построение Линденбаума.
§8. Аналитический вариант доказательства Линденбаума.
§9. Теорема о компактности для выводимости.
§10. Язык исчисления предикатов первопорядковой логики.
§11. Означивание в первопорядковой логике и модели.
§12. Сравнительная характеристика булевых означиваний с означиваниями в логике первого порядка.
§13. Расширение системы обозначений.
§14. Аналитические таблицы для исчисления предикатов.
§15. Теорема компактности.
§16. Теоремы компактности и Сколема — Левенгейма для первопорядковой логики.
§17. Аналитическая непротиворечивость.
Глава X. Модальная логика.
Часть 1. Нормальные системы.
§1. Нормальные пропозициональные модальные логики.
1.1. Язык пропозициональных модальных логик.
1.2. Реляционная семантика (семантика Крипке).
1.3. Некоторые универсально общезначимые формулы.
1.4. Свойства отношения достижимости R и формулы, общезначимые в соответствующих этим свойствам модальных структурах.
1.5. Модальные логики К, Т, S4, В, S5.
§2. Нормальные аксиоматические модальные исчисления (теории).
2.1. Исчисления К, Т, S4, В, S5 и определение отношения выводимости.
2.2. Некоторые свойства отношения выводимости.
§3. Адекватность формализации: корректность и полнота.
3.1. Корректность исчислений К, Т, S4, В, S5.
3.2. Полнота исчислений K, Т, S4, В, S5.
Часть 2. Ненормальные (слабые) системы.
§4. Исчисления Е, М, R, К.
§5. Семантика для слабых систем.
5.1. Окрестностная семантика (определения).
5.2. Некоторые свойства окрестностных структур.
5.3. Свойства модельных структур и общезначимые в них формулы.
5.4. Модели и структуры в реляционной и окрестностной семантиках.
§6. Адекватность формализации: корректность и полнота.
6.1. Корректность исчислений Е, М, R, К.
6.2. Полнота исчислений Е, М, R, К.
Глава XI. Деонтическая логика.
§1. Содержание норм.
§2. Понятие «подлинной нормы».
§3. О применимости логических союзов к нормативным высказываниям.
§4. Понятие деонтической непротиворечивости (совместимости).
§5. Связь деонтической непротиворечивости и непротиворечивости в общем (чисто логическом) смысле.
§6. Логико-нормативное следование.
§7. Философско-методологические замечания.
§8. Непротиворечивость нормативного кодекса.
§9. Понятие деонтической полноты.
§10. О «парадоксе Росса».
§11. Историко-логические замечания.
Глава XII. Временная логика.
§1. Постулаты временной логики.
§2. Метатеоретические проблемы временной логики.
§3. Семантика временной логики.
§4. Историко-логический очерк.
Глава XIII. Немонотонная логика.
§1. Общая теория логического следования. Постановка проблемы немонотонности
§2. Механизмы моделирования немонотонных рассуждений.
2.1. Минимизация универсума рассуждений.
2.1.1. Допущение о замкнутости мира.
2.1.2. Пополнение предиката.
2.1.3. Очерчивание.
2.2. Логики на основе непротиворечивости.
2.2.1. Логика с умолчаниями.
2.2.2. Автоэпистемическая логика.
§3. Семантики немонотонных логик.
3.1. Минимальная модель.
3.2. Стабильные модели.
3.3. Преференциальные (предпочтительные) модели.
§4. Отношения следования с ограничениями монотонности.
4.1. Кумулятивная монотонность.
4.2. Системы следования с ограничениями монотонности.
Глава XIV. Логика вопросов.
§1. Основные характеристики и типы вопросов.
§2. Формальное представление вопросов.
§3. Дедукция в логике вопросов.
Глава XV. Логическая прагматика.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Символическая логика, Слинин Я.А., Караваев Э.Ф., Мигунов А.И., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Слинин :: Караваев :: Мигунов :: логика