Диаграммы Венна, Кузичев А.С., 1968

Диаграммы Венна, Кузичев А.С., 1968.
    
   Книга посвящена графическому аппарату математической логики - диаграммам Венна, их истории и применению. Автор показывает, что диаграммы Венна могут облегчать решение различных задач математической логики и задач, связанных с построением надёжных алгоритмов из не вполне надёжных элементов. В книге разбирается ряд задач, сформулированных Булем, Джевонсом, Порецким и другими логиками, и показывается развитие метода диаграмм в связи с задачами логики высказываний и логики одноместных предикатов, а также в связи с проблемами теории нейронных схем.




Круги Эйлера.
Когда заходит речь о графических методах логики (не обязательно математической), обыкновенно вспоминаются так называемые круги Эйлера. Чтобы убедиться в этом, достаточно взять любой учебник традиционной (аристотелевской) логики и посмотреть разделы, посвященные объему понятия или категорическому силлогизму. Там почти обязательно мы увидим картинки с изображениями кругов или прямоугольников. Объемы понятий или, выражаясь языком математической логики, классы изучаемых объектов принято обозначать фигурами, ограниченными простыми замкнутыми кривыми, обычно окружностями, расположенными на части плоскости так, что одна фигура включает в себя все объекты одного класса (скажем А), а другая — все объекты другого класса (В). Дополнение каждого класса обозначается внешней областью соответствующей замкнутой кривой. При этом некоторая часть плоскости представляет всю рассматриваемую предметную область.

Две такие фигуры на плоскости (для краткости вместо слов «часть плоскости» часто будем писать слово «плоскость») можно расположить, как легко проверить, пятью различными способами. На рис. 1 приведены все различные способы расположения двух кругов А и В\ в первом случае плоскость делится на две части (ячейки): внутреннюю и внешнюю, во втором, третьем и пятом — на три, в четвертом — на четыре. Пересечение А с В в каждом случае включает в себя все объекты, принадлежащие как классу А, так и классу В; области на плоскости, лежащей вне А и В, соответствуют объекты, не принадлежащие ни А, ни В; наконец, областью, лежащей только внутри одной из фигур А, В, обозначаются объекты, относящиеся одновременно к соответствующему классу и к дополнению другого класса.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Диаграммы Венна в логике классов.
§1.1. Круги Эйлера.
§1.2. Постановка задач в алгебре логики XIX в. Способ решения логических уравнений по Булю.
§1.3. Символический язык Венна.
§1.4. Алгебраические методы решения логических уравнений и исключения неизвестных.
§1.5. Графический метод Венна.
§1.6. Некоторые задачи логики классов, их решение с помощью диаграмм Венна.
1. Задача Буля.
2. Задача Джевонса.
3. Задача из статьи Венна.
4. Задача об уставе клуба.
5. Задача о провалившихся на экзамене.
6. Задача о девицах.
7. Теорема Гаубера.
8. О выводе логических следствий.
9. Графический метод решения логических уравнений.
10. Исключение неизвестных.
Глава 2. Диаграммы Венна в классическом исчислении высказываний.
§2.1. Соответствие между диаграммами Венна и бинарными матрицами и переменных.
§2.2. Операции над диаграммами Венна.
§2.3. Построение диаграмм Венна по данным формулам
§2.4. Построение формул по диаграммам Венна.
§2.5. Вывод логических следствий с помощью диаграмм Венна.
§2.6. Простые логические следствия.
§2.7. Диаграмма Венна как оператор.
§2.8. Вероятностные диаграммы.
§2.9. Надежные сети вероятностных диаграмм.
§2.10. Вероятностные диаграммы (продолжение).
Глава 3. Диаграммы Венна в классическом исчислении одноместных предикатов.
§3.1. Диаграммы Венна и формулы исчисления одноместных предикатов (определения, построение формул по диаграммам).
§3.2. Операции над диаграммами Воина в логике одноместных предикатов.
§3.3. Соответствие между формулами и диаграммами Венна в исчислении одноместных предикатов.
§3.4. Решение проблемы разрешения в логике одноместных предикатов с помощью диаграмм Венна.
§3.5. Обзор простых логических следствии из посылок, выразимых па языке формул исчисления одноместных предикатов, с помощью диаграмм Венна.
Глава 4. Диаграммы Венна в формальных нейронных схемах.
§4.1. Формальные нейроны Мак-Каллока.
§4.2. Синтез оптимальных формальных нейронов по пороговым диаграммам и переменных.
§4.3. Надежные сети формальных нейронов.
§4.4. Формальные нейроны с обратными связями.
§4.5. Алгебраические аспекты теории формальных нейронов.
Заключение.
Приложение 1. Дискуссии о том, что значит решить логическое уравнение.
Приложение 2. Содержание книги Венна «Символическая логика».
Литература.
Предметный указатель.
Именной указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Диаграммы Венна, Кузичев А.С., 1968 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Кузичев :: диаграмма :: теорема Гаубера