Континуальные интегралы, Смолянов О.Г., Шавгулидзе Е.Т., 1990

Континуальные интегралы, Смолянов О.Г., Шавгулидзе Е.Т., 1990.
    
   Континуальные интегралы (интегралы Фейнмана) занимают одно из центральных мест в математическом аппарате теоретической физики и находят все более широкое применение для решения разнообразных математических задач. В монографии дан обзор различных определений континуальных интегралов и соответствующих обобщенных мер на бесконечномерных пространствах, установлены связи между ними, описаны свойства этих интегралов и классов интегрируемых функционалов. Приведены применения континуальных интегралов при решении эволюционных уравнений (в частности, уравнения Шредингера), при исследовании дифференциальных и псевдодифференциальных операторов н в других задачах.
Для научных работников, специализирующихся по математической физике.




МЕРА ВИНЕРА.
Всюду далее, говоря о цилиндрических подмножествах гильбертова пространства H, предполагаем, если не оговорено противное, что это — H'-цилиндрические множества, где H'— сопряженное к Я пространство; при этом мы еще будем, как обычно, предполагать, что H' отождествлено с H (и в связи с этим использовать также термин «H-цилиндрическое множество»). Сказанное относится и к терминологии, связанной с цилиндрическими функциями.

Итак, пусть H — сепарабельное гильбертово пространство (над полем вещественных чисел). Корреляционным оператором гауссовской цилиндрической меры w на H, обладающей корреляционным функционалом b, называется линейный оператор В в H, соответствующий функционалу b (это значит, что для всех Х1, х2 H должно выполняться равенство b(х1, х2) = (Вх1, х2)). Отметим, что в соответствии с только что сказанным мы считаем (отождествив H' и H), что функционал b определен на HхH; фактически это означает, что мы рассматриваем гильбертово преобразование Фурье. Из известного критерия счетной аддитивности произвольной неотрицательной цилиндрической меры в гильбертовом пространстве вытекает, что для счетной аддитивности цилиндрической гауссовской меры необходимо и достаточно, чтобы ее корреляционный оператор был ядерным.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ.
§1. Цилиндрические подмножества векторных пространств.
§2. Цилиндрические меры.
§3. Мера Винера.
§4. Квазимеры.
§5. Гладкие меры, обобщенные меры и обобщенные функции.
Глава II РАЗЛИЧНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ ФЕЙНМАНА.
§1. Интегралы Фейнмана как пределы конечнократных интегралов.
§2. Два специальных класса функций, интегрируемых по мере Фейнмана.
§3. Интегралы Фейнмана как аналитические продолжения интегралов по гауссовским мерам.
§4. Один важный класс функционалов, интегрируемых по мере Фейнмана.
§5. Определение интегралов Фейнмана прн помощи равенства Парсеваля и другие определения интегралов Фейнмана.
Глава III ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ КОНТИНУАЛЬНЫМИ ИНТЕГРАЛАМИ.
§1. Решение уравнения Шредннгера в конфигурационном пространстве.
§2. Решение уравнения Шредкнгера в фазовом пространстве.
§3. Решение уравнения Шредингера с потенциалом полиномиального вида четвертого порядка в бесконечномерном пространстве.
§4. Решение уравнения Шредингера с потенциалом полиномиального вида в конечномерном пространстве.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Континуальные интегралы, Смолянов О.Г., Шавгулидзе Е.Т., 1990 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Смолянов :: Шавгулидзе :: интеграл :: мера Винера