Нелинейные системы, Халил X.К., 2009

Нелинейные системы, Халил X.К., 2009.
 
   В книге дано мастерское изложение основных разделов теории нелинейных систем управления на основе идей устойчивости, функций Ляпунова, усреднения, теории возмущений. Ясно и компактно представлены новые области, сложившиеся в последние 10-15 лет, такие, как управление на основе пассивности, теория устойчивости по «входу-состоянию» и «входу-выходу», интегральное управление, бэкстеппинг (обход интегратора), нелинейные наблюдатели с большим коэффициентом усиления, синтез робастных нелинейных систем. Книга заслужила признание и в качестве справочного руководства по современной теории управления, являясь одним из наиболее цитируемых в мире текстов по нелинейным системам. Много поучительного материала найдут в ней как новички, так и специалисты в области нелинейной динамики. От читателя требуется знакомство с математическим анализом, дифференциальными уравнениями и теорией матриц в объеме вузовских курсов, а также знание основных понятий теории линейных систем.
Книга будет полезна всем, желающим глубоко и систематически ознакомится как с основами теории нелинейных систем, так и с ее новейшими достижениями.




Обратные теоремы Ляпунова.
В теоремах 4.9. и 4.10 устанавливаются условия равномерной асимптотической и экспоненциальной устойчивости начала координат, основанные на требовании существования функции Ляпунова V(t,x), удовлетворяющей определенным условиям. Это требование существования дополнительной функции V(t,x), удовлетворяющей определенным требованиям, является типичным для большинства теорем из теории Ляпунова. Условия этих теорем не могут быть проверены непосредственно с использованием данных исследуемой задачи. Вместо этого необходимо найти дополнительную функцию — функцию Ляпунова. В связи с проблемой нахождения этой функции возникает два вопроса. Во-первых, существует ли такая функция, удовлетворяющая условиям теорем? Во-вторых, какова методология поиска этой функции? Во многих случаях теория Ляпунова позволяет получить утвердительный ответ на первый вопрос. Этот ответ дается в форме обратных теорем Ляпунова (converse Lyapunov theorems), являющихся обращением соответствующих теорем Ляпунова. Например, в обратной теореме для равномерной асимптотической устойчивости утверждается, что если начало координат равномерно асимптотически устойчиво, то существует функция Ляпунова, удовлетворяющая условиям теоремы 4.9. Большинство из этих обратных теорем обычно доказываются путем непосредственного построения дополнительных функций, удовлетворяющих условиям соответствующих теорем. К сожалению, нахождение этих функций почти всегда предполагает знание решения дифференциального уравнения. Поэтому эти теоремы не могут помочь при практическом нахождении функций Ляпунова. Однако гарантия существования этих функций — это лучше, чем полное отсутствие какой-либо информации.

Оглавление.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие профессора П. В. Кокотовича.
Предисловие автора к русскому изданию.
Предисловие.
Глава 1. Введение.
1.1. Нелинейные модели и нелинейность.
1.2. Примеры.
1.2.1. Уравнения маятника.
1.2.2. Цепь с туннельным диодом.
1.2.3. Система «груз-пружина».
1.2.4. Генератор с отрицательным сопротивлением.
1.2.5. Искусственные нейронные сети.
1.2.6. Адаптивное управление.
1.2.7. Типовые нелинейности.
1.3. Упражнения.
Глава 2. Системы второго порядка.
2.1. Качественное поведение линейных систем.
2.2. Множественные точки равновесия.
2.3. Качественное поведение в окрестности точек равновесия.
2.4. Предельные циклы.
2.5. Численное построение фазовых портретов.
2.6. Существование периодических орбит.
2.7. Бифуркации.
2.8. Упражнения.
Глава 3. Фундаментальные свойства.
3.1. Существование и единственность.
3.2. Непрерывная зависимость решения от начальных данных и параметров.
3.3. Дифференцируемость решений и уравнения чувствительности.
3.4. Принцип сравнения.
3.5. Упражнения.
Глава 4. Устойчивость по Ляпунову.
4.1. Автономные системы.
4.2. Принцип инвариантности.
4.3. Линейные системы и линеаризация.
4.4. Функции сравнения.
4.5. Неавтономные системы.
4.6. Линейные, зависящие от времени системы и линеаризация.
4.7. Обратные теоремы Ляпунова.
4.8. Ограниченность и предельная ограниченность.
4.9. Устойчивость систем по входу-состоянию.
4.10. Упражнения.
Глава 5. Устойчивость в терминах «вход-выход».
5.1. L-устойчивость.
5.2. L-устойчивость моделей состояния.
5.3. L-коэффициент усиления.
5.4. Системы с обратной связью: теорема о малом коэффициенте усиления.
5.5. Упражнения.
Глава 6. Пассивность.
6.1. Функции без памяти.
6.2. Модели состояния.
6.3. Положительно вещественные передаточные функции.
6.4. L2-устойчивость и устойчивость по Ляпунову.
6.5. Системы с обратной связью: теоремы о пассивности.
6.6. Упражнения.
Глава 7. Частотный анализ систем с обратной связью.
7.1. Абсолютная устойчивость.
7.1.1. Круговой критерий.
7.1.2. Критерий Попова.
7.2. Метод описывающей функции.
7.3. Упражнения.
Глава 8. Устойчивость систем.
8.1. Теорема о центральном многообразии.
8.2. Область притяжения.
8.3. Теоремы инвариантности.
8.4. Устойчивость периодических решений.
8.5. Упражнения.
Глава 9. Устойчивость возмущенных систем.
9.1. Возмущение, исчезающее в начале координат.
9.2. Возмущения, не исчезающие в начале координат.
9.3. Метод сравнения.
9.4. Непрерывность решений на бесконечном интервале.
9.5. Взаимосвязанные системы.
9.6. Медленно меняющиеся системы.
9.7. Упражнения.
Глава 10. Теория возмущений и усреднение.
10.1. Метод возмущений.
10.2. Метод возмущений на бесконечном интервале времени.
10.3. Периодические возмущения автономных систем.
10.4. Метод усреднения.
10.5. Осцилляторы второго порядка со слабой нелинейностью.
10.6. Метод усреднения для общего случая.
10.7. Упражнения.
Глава 11. Сингулярные возмущения.
11.1. Стандартная форма модели с сингулярными возмущениями.
11.2. Временные свойства стандартной модели.
11.3. Сингулярные возмущения на бесконечном интервале времени.
11.4. Медленные и быстрые многообразия.
11.5. Анализ устойчивости.
11.6. Упражнения.
Глава 12. Управление с обратной связью.
12.1. Задача управления.
12.2. Стабилизация посредством линеаризации.
12.3. Интегральное управление.
12.4. Построение интегрального управления с использованием линеаризации.
12.5. Метод настройки обратной связи.
12.6. Упражнения.
Глава 13. Линеаризация обратной связью.
13.1. Мотивация.
13.2. Линеаризация по входу-выходу.
13.3. Линеаризация по всем переменным состояния.
13.4. Управление с обратной связью по состоянию.
13.4.1. Стабилизация.
13.4.2. Задача слежения.
13.5. Упражнения.
Глава 14. Нелинейные законы управления.
14.1. Управление в скользящем режиме.
14.1.1. Мотивирующий пример.
14.1.2. Стабилизация.
14.1.3. Слежение.
14.1.4. Интегральное управление.
14.2. Ляпуновский синтез закона управления.
14.2.1. Задача стабилизации.
14.2.2. Нелинейное демпфирование.
14.3. Бэкстеппинг.
14.4. Управление на основе пассивности.
14.5. Наблюдатели с сильной обратной связью.
14.5.1. Мотивирующий пример.
14.5.2. Стабилизация.
14.5.3. Интегральное управление.
14.6. Упражнения.
Приложение А. Математический обзор.
Приложение В. Сжимающее отображение.
Приложение С. Доказательства.
С.1. Доказательства теорем 3.1 и 3.2.
С.2. Доказательство леммы 3.4.
С.З. Доказательство леммы 4.1.
С.4. Доказательство леммы 4.3.
С.5. Доказательство леммы 4.4.
С.6. Доказательство леммы 4.5.
С.7. Доказательство теоремы 4.16.
С.8. Доказательство теоремы 4.17.
С.9. Доказательство теоремы 4.18.
С.10. Доказательство теоремы 5.4.
С.11. Доказательство леммы 6.1.
С.12. Доказательство леммы 6.2.
С.13. Доказательство леммы 7.1.
С.14. Доказательство теоремы 7.4.
С.15. Доказательство теорем 8.1 и 8.3.
С.16. Доказательство леммы 8.1.
С.17. Доказательство теоремы 11.1.
С.18. Доказательство теоремы 11.2.
С.19. Доказательство теоремы 12.1.
С.20. Доказательство теоремы 12.2.
С.21. Доказательство теоремы 13.1.
С.22. Доказательство теоремы 13.2.
С.23. Доказательство теоремы 14.6.
Библиографические комментарии.
Список литературы.
Дополнение. Обзор работ по нелинейным системам.
Дополнительный список литературы.
Условные обозначения.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Нелинейные системы, Халил X.К., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Халил