Интеграл Лебега, Часть 1, Копанев С.А., Кривякова Э.Н., 2011

Интеграл Лебега, Часть 1, Копанев С.А., Кривякова Э.Н., 2011.
 
   Книга посвящена интегралу Лебега. Рассматривается на достаточно высоком уровне абстракции конструкция, основанная на интегральных суммах. Предварительно вводятся и подробно изучаются мера, обобщенная мера и некоторые конкретные меры: мера Лебега, мера Лебега-Стилтьеса, вероятностная мера. Затем изучаются измеримые отображения и вопросы, связанные со сходимостями последовательностей и рядов измеримых отображений. Рассмотрен интеграл Лебега по обобщенной мере.
Для студентов физико-математических специальностей университетов, а также преподавателей и специалистов по теории меры и интеграла.




Мера.
Пусть дано пространство с мерой. Тогда мера имеет свойства:
1) значение меры от пустого множества равно нулю;
2) мера является монотонным отображением;
3) значение меры от разности двух множеств, первое из которых содержит второе, равно разности значений меры от этих множеств при условии, что значение меры от одного из них конечно;
4) значение меры от объединения двух множеств, от одного из которых значение меры конечно, равно сумме значений меры от каждого множества минус значение меры от пересечения этих множеств;
5) значение меры от множества, содержащегося в не более чем в счетном объединении множеств, не превосходит суммы ряда значений меры от множеств, составляющих объединение;
6) для возрастающей последовательности множеств значение меры от объединения множеств последовательности равно пределу последовательности значений меры от этих множеств;
7) для убывающей последовательности множеств значение меры от пересечения множеств последовательности равно пределу последовательности значений меры от этих множеств при условии, что значение меры хотя бы от одного множества последовательности конечно.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Элементы теории меры.
1.1. Множество множеств.
1.2. Отображение множеств.
1.3. Теорема Каратеодори.
1.4. Мера.
1.5. Мера Лебега.
1.6. Мера Лебега-Стилтьеса.
1.7. Вероятностная мера. 
1.8. Обобщенная мера.
Глава 2. Измеримое отображение.
2.1. Определение и некоторые свойства.
2.2. Измеримость композиции.
2.3. Измеримость некоторых отображений.
2.4. Сходимости последовательности отображений.
2.5. Сходимости ряда отображений.
Глава 3. Интеграл Лебега.
3.1. Лебегово число.
3.2. Свойства лебегова числа.
3.3. Конструкция интеграла Лебега.
3.4. Корректность определения интеграла Лебега.
3.5. Примеры.
3.6. Свойства интеграла Лебега.
3.7. Последовательность отображений, ряд отображений и интеграл Лебега.
3.8. Интеграл Лебега по обобщенной мере. 
Список обозначений.
Список определений.
Список теорем.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Интеграл Лебега, Часть 1, Копанев С.А., Кривякова Э.Н., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Копанев :: Кривякова