Интегрирование в гильбертовом пространстве, Скороход А.В., 1975

Интегрирование в гильбертовом пространстве, Скороход А.В., 1975.
 
   В книге последовательно излагаются основные понятия и факты теории меры и интеграла в гильбертовом пространстве, в том числе и такие, которые раньше излагались лишь в теории случайных процессов.
К важнейшим вопросам, рассмотренным в книге, относятся такие, как построение ортогональных систем функций, абсолютная непрерывность мер и вычисление плотности одной меры относительно другой, теория квазиинвариантных мер, преобразование мер при преобразовании пространства, поверхностные интегралы и формула Грина в гильбертовом пространстве.
Значительная часть материала книги публикуется впервые.
В примечаниях, помещенных в конце книги, сделана попытка осветить роль различных авторов в разработке тех или иных вопросов.
Книга полезна студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам.




Теорема Радона — Никодима. Условные меры.
Абсолютная непрерывность и сингулярность мер играют очень важную роль при изучении мер в бесконечномерных, в том числе и в гильбертовых пространствах. Если в конечномерных пространствах не может быть никакой более или менее содержательной теории, трактующей эти вопросы, то в бесконечномерных пространствах такая теория возможна. Ее содержанием является как изучение абсолютной непрерывности и сингулярности для различных конкретных классов мер, так и нахождение общих условий абсолютной непрерывности или сингулярности в терминах конечномерных распределений или других характеристик, определяющих меры. Важной задачей этой теории является вычисление плотности одной меры относительно другой в случае абсолютно непрерывных мер, а также указание тех непересекающихся множеств, на которых сосредоточены сингулярные меры.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Глава I. Определение меры в гильбертовом пространстве.
§1. Измеримое гильбертово пространство.
§2. Слабые распределения.
§3. Характеристический функционал. Моментные функционалы.
§4. Теорема Минлоса—Сазонова.
§5. Гауссовы меры.
§6. Обобщенные меры в гильбертовом пространстве. 
Глава II. Измеримые функции на гильбертовом пространстве.
§7. Измеримые линейные функционалы.
§8. Измеримые линейные операторы.
§9. Измеримые полиномиальные функции.
§10. Квадратично интегрируемые полиномы.
§11. Ортогональные системы полиномов.
§12. Полиномы, ортогональные с некоторым весом.
Глава III. Абсолютная непрерывность мер.
§13. Теорема Радона—Никодима. Условные меры. 
§14. Мартингалы и полумартингалы.
§15. Общие условия абсолютной непрерывности. 
§16. Абсолютная непрерывность продакт-мер.
§17. Абсолютная непрерывность гауссовых мер.
§18. Абсолютная непрерывность смешанных мер. 
Глава IV. Допустимые сдвиги и квазиинвариантные меры.
§19. Допустимые сдвиги меры.
§20. Допустимые направления.
§21. Дифференцирование меры по направлению. 
§22. Одно условие допустимости сдвига.
§23. Квазиинвариантные меры.
Глава V. Некоторые вопросы анализа в гильбертовом пространстве.
§24. Формула замены переменной и абсолютная непрерывность.
§25. Линейные преобразования.
§26. Абсолютная непрерывность мер при нелинейных преобразованиях.
§27. Интегралы по поверхности.
§28. Формула Гаусса.
Примечания.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Интегрирование в гильбертовом пространстве, Скороход А.В., 1975 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Скороход :: теорема Радона