Гамильтоновы структуры и производящие семейства, Бененти С., 2019

Гамильтоновы структуры и производящие семейства, Бененти С., 2019.
    
   Монография активно работающего итальянского математика посвящена современной симплектической геометрии. Основной акцент сделан на приложения современного математического аппарата симплектической геометрии и топологии в геометрической оптике, термодинамике и теории управления. Изложение отличается высоким уровнем математической строгости.
Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей университетов, специалистов.




Каноническое поднятие подмногообразий.
Существует операция, которую мы будем называть каноническим поднятием или каноническим продолжением и обозначать, которая переводит «геометрические объекты» на многообразии Q (векторные поля, преобразования, подмногообразия и т. д.) в «симплектические объекты» на соответствующем пространстве кокасателыюго расслоения T*Q. Эта операция играет важную роль в теории симплектических отношений и ее приложениях. Основным определением, из которого получают каноническое продолжение всех других объектов, является каноническое поднятие подмногообразия.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
Глава 1. Многообразии. Основные понятия.
1.1. Касательные вектора и касательные расслоения.
1.2. Касательный функтор.
1.3. Особые отображения.
1.4. Подмногообразия.
1.5. Векторные поля.
1.6. Интегральные кривые и потоки.
1.7. Первые интегралы.
1.8. Скобка Ли.
1.9. 1-формы.
1.10. Внешние формы.
1.11. Внешняя алгебра.
1.12. Поднятие форм.
1.13. Производные.
1.14. Дифференциал.
1.15. Внутреннее произведение.
1.16. Производная Ли.
Глава 2. Симплектические многообразия и симплектические соотношения.
2.1. Симплектические многообразия.
2.2. Симплектические векторные пространства.
2.3. Особые подмногообразия.
2.4. Характеристическое расслоение коизотропного подмногообразия.
2.5. Отношения.
2.6. Симплектические отношения.
2.7. Линейные симплектические отношения.
2.8. Симплектические редукции.
2.9. Симплекгические отношения, порожденные коизотропным подмногообразием.
2.10. Симплектическая формулировка задачи Коши.
2.11. Изоморфизм симплектических редукций.
Глава 3. Симплектические отношении на кокасательных расслоениях.
3.1. Кокасательные расслоения.
3.2. 1-формы как сечения кокасательных расслоений.
3.3. Каноническая симплектическая структура кокасательного расслоения.
3.4. Лагранжевы сингулярности и каустики.
3.4.1. Параметрические уравнения.
3.4.2. Неявные уравнения.
3.4.3. Производящие функции.
3.5. Производящие семейства.
3.6. Производящие семейства симплектических отношений.
3.7. Композиция производящих семейств.
3.8. Каноническое поднятие подмногообразий.
3.9. Каноническое поднятие отношений.
Глава 4. Геометрия уравнения Гамильтона Якоби.
4.1. Уравнение Гамильтона-Якоби.
4.2. Характеристики и лучи.
4.3. Системы лучей и волновые фронты.
4.4. Главная функция Гамильтона.
4.5. Теорема Якоби.
4.6. От полного интеграла к главной функции Гамильтона.
4.7. Источники, зеркала, линзы.
Глава 5. Гамильтонова оптика в евклидовых пространствах.
5.1. Функция расстояния.
5.2. От волновой оптики к геометрической.
5.3. Глобальная главная функция Гамильтона для уравнения эйконала.
5.4. Глобальная главная функция Гамильтона на пространстве постоянной отрицательной кривизны.
Глава 6. Управление статическими системами.
6.1. Управляющее отношение.
6.2. Простые замкнутые термостатические системы.
6.3. Внутренняя энергия.
6.4. Идеальный газ.
6.5. Газ Ван дер Ваальса.
6.6. Методы управления.
6.7. Преобразование Лежандра.
6.8. Термостатические потенциалы.
6.9. Переход от внутренней энергии к свободной.
6.10. Простые открытые термостатические системы.
6.11. Составные термостатические системы.
Глава 7. Вспомогательные справочные материалы.
7.1. Симплектические отношения, порожденные подмногообразием.
7.2. Каноническое поднятие редукций и диффеоморфизмов.
7.3. Основные наблюдаемые.
7.4. Каноническое поднятие векторных полей.
7.5. Регулярные распределения и теорема Фробениуса.
7.6. Точные лагранжевы подмногообразия.
7.7. Отношения дуальности.
7.8. Ла1ранжевы разложения и канонический базис.
7.9. Каноническая симплектическая структура на комплексных проективных пространствах.
Глава 8. Глобальные главные функции Гамильтона для уравнений эйконала на §2 и Нг.
8.1. Векторное исчисление в вещественном трехмерном пространстве.
8.1.1. Метрический тензор и скалярное произведение.
8.1.2. Форма объема.
8.1.3. Векторное произведение.
8.1.4. Вращения.
8.1.5. Стандартная симплектическая структура на ориентируемой поверхности.
8.1.6. Скобка Пуассона для функций особого вида.
8.2. Главная функция Гамильтона на S2.
8.3. Главная функция Гамильтона на Н2.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Гамильтоновы структуры и производящие семейства, Бененти С., 2019 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бененти