Ветвящиеся интегралы, Васильев В.А., 2000

Ветвящиеся интегралы, Васильев В.А., 2000.

   Монография находится на стыке нескольких классических разделов математики: теории особенностей, топологии, алгебраической и интегральной геометрии, комплексного анализа, уравнений математической физики. Она содержит введение в теорию Пикара-Лефшеца и локальную теорию особенностей, которые управляют качественным поведением функций, заданных интегральными преобразованиями. Приводятся оригинальные приложения к проблемам интегральной геометрии, теории гиперболических операторов в частных производных, теории потенциала и обобщениям гипергеометрических функций.
Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области комплексного анализа, уравнений математической физики, теории особенностей, алгебраической геометрии, интегральной геометрии и топологии.




Унимодальные особенности. Собственная модальность.
Следующий по важности набор особенностей составляют унимодальные особенности, т.е. особенности модальности 1. Этот набор (в вещественном случае) состоит из классов особенностей, нормальные формы которых перечислены в табл. 4-7 на с. 59-61 (см. (18)).

Определение 4. Особенность f называется эллиптической (соответственно, параболической, соответственно, гиперболической), если форма пересечений в группе исчезающих гомологий любой особенности. стабильно эквивалентной f и зависящей от n = 3 (mod 4) переменных, отрицательно определена (соответственно, полуопределена, соответственно, ее положительный индекс инерции равен 1).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Глава I. Теория Пикара-Лефшеца-Фама и теории особенностей.
Связность Гаусса-Манина в гомологических расслоениях. Операторы монодромии и вариации.
Формула Пикара-Лефшеца. Трубочный оператор Лере.
Локальная монодромия изолированных особенностей голоморфных функций.
Форма пересечения и комплексное сопряжение в исчезающих гомологиях вещественных особенностей функций двух переменных.
Классификация вещественных и комплексных особенностей функций.
Накрытие Ляшко-Лоэйенги и его обобщения.
Дополнения к дискриминантам вещественных простых особенностей (по Э. Лоэйенге).
Стратификации. Полуалгебраические, полуаналитические и субаналитические множества.
Формулы Фама.
Гомологии локальных систем. Подкрученные формулы Пикара-Лефшеца.
Особенности полных пересечений и их локальные группы монодромии.
Глава II. Стратифицированная теория Пикара-Лефшеца и монодромия гиперплоских сечений.
Монодромия гиперплоских сечений.
Простейшие факты о гомологиях Горески-Макферсона.
Стратифицированная теория Пикара-Лефшеца.
Стратифицированная теория Пикара-Лефшеца с подкрученными коэффициентами.
Глава III. Теорема Ньютона о неинтегрируемости овалов.
Постановка задач и основные результаты.
Сведение задачи об интегрируемости к обобщенной теории Пикара-Лефшеца.
Элемент "шапочка".
Ветвление контуров интегрирования вблизи неособых точек. Производящие функции и производящие семейства гладких гиперповерхностей.
Препятствия к интегрируемости, возникающие из ребер возврата.
Препятствия к интегрируемости, возникающие вблизи асимптотических гиперплоскостей.
Несколько открытых проблем.
Глава IV. Ньютоновские потенциалы гиперболических слоев.
Теоремы Ньютона и Айвори.
Потенциалы гиперболических слоев полиномиальны в области гиперболичности (по Арнольду и Гивенталю).
Доказательство основных теорем.
Описание малой группы монодромии.
Доказательство основной теоремы.
Глава V. Лакуны и локальное условие Петровского для гиперболических дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами.
Гиперболические полиномы.
Гиперболические операторы и гиперболические полиномы. Резкость, диффузия и лакуны.
Производящие функции и производящие семейства волновых фронтов для гиперболических операторов с постоянными коэффициентами. 
Классификация особых точек волновых фронтов.
Локальные лакуны вблизи неособых точек фронтов и вблизи особенностей А2, А3 (по Давыдовой, Боровикову и Гордингу).
Циклы Петровского и Лере. Формула Герглотца-Петровского-Лере и условие Петровского для глобальных лакун.
Локальное условие Петровского и локальный цикл Петровского. Локальное условие Петровского влечет резкость.
Резкость влечет локальное условие Петровского вблизи точек конечного типа волновых фронтов строго гиперболических операторов.
Локальное условие Петровского может быть стабильнее, чем резкость вблизи особых точек не конечного типа.
Нормальные формы нерезкости вблизи особенностей волновых фронтов (по А. Н. Варченко).
Несколько задач.
Глава VI. Вычисление локальных циклов Петровского и перечисление локальных лакун вблизи вещественных особенностей.
Основные теоремы.
Локальные лакуны вблизи особенностей из классифицированных таблиц.
Вычисление четного локального класса Петровского.
Вычисление нечеткого локального класса Петровского.
Стабилизация локальных классов Петровского. Доказательство теоремы.
Локальные лакуны вблизи простых особенностей.
Геометрический критерий резкости вблизи простых особенностей.
Программа для перечисления топологически различных морсификаций вещественной особенности.
Более подробное описание алгоритма.
Глава VII. Обобщенные гипергеометрические функции, их ветвление, особенности и резонансы.
Введение.
Доказательство теоремы мераморфности.
Гипергеометрическая функция и ее одномерные обобщения.
Гомологии дополнения к набору плоскостей. Основные страты.
Число независимых гипергеометрических интегралов на основных стратах.
Приложение: программа для поиска лакун и перечисления морсификаций особенностей вещественных функций.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Ветвящиеся интегралы, Васильев В.А., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Васильев :: интеграл