Математика, Теория вероятностей, Вдовин А.Ю., Демидова И.Н., Золкина Л.А., 2023

Математика, Теория вероятностей, Вдовин А.Ю., Демидова И.Н., Золкина Л.А., 2023.

   Данное пособие адресовано студентам всех направлений подготовки, реализуемых в УГЛТУ и предусматривающих изучение теории вероятностей на втором году обучения. Его содержание соответствует принятым в вузе учебным программам и включает следующие разделы: основные понятия и теоремы теории вероятностей; повторные независимые испытания; важнейшие законы распределения, основные числовые характеристики случайных величин и меры их связи; начала регрессионного анализа. Приводятся задачи для самостоятельного решения, способствующего закреплению изученных вероятностных методов.
Издается по решению редакционно-издательского совета Уральского государственного лесотехнического университета.
Предназначено для обучающихся, осваивающих образовательные программы по всем направлениям.




Геометрическая вероятность.
В классическом определении вероятности рассматривается полная группа, состоящая из конечного числа равновозможных событий. На практике число возможных исходов опыта может оказаться бесконечным. Например, это могут быть результаты измерений температуры, времени и т. д. В этих случаях классическое определение вероятности неприменимо. В ситуации, когда все элементарные исходы являются равновероятными, для нахождения вероятности случайного события используют подход, рассматривающий ее как меру. Мы не станем приводить строгое определение этого понятия, скажем лишь, что хорошо известны меры измерения длины, площади и объема. Поскольку' все меры обладают общими свойствами, то события удобно интерпретировать как геометрические объекты, а их длины, площади или объемы отождествлять с вероятностями событий. Если возможность случайного появления точки внутри некоторой выбранной области (на прямой, плоскости или в пространстве) определяется не положением этой области и ее границами, а только ее мерой (длиной, площадью или объемом), то вероятность этого события определяется как отношение ее меры к мере всей области, в которой может появляться данная точка. Для определенности ограничимся двумерным случаем (диаграмма Эйлера - Венна).

Пусть на плоскости задана некоторая область D площади mas D, которая отождествляется с достоверным событием Ω и содержащаяся в ней другая область d площади mes d, которую станем отождествлять со случайным событием А (рис. 1). В область D наудачу бросается точка. При этом предполагается, что точка может попасть в любую точку области D, и вероятность попасть в какую-либо часть области D пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения и формы. Тогда вероятность события А считается

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
I. Основные понятия теории вероятностей.
1. Классическое определение вероятности.
2. Геометрическая вероятность.
3. Классификация событий и действия над ними. Вероятности суммы и произведения двух событий.
4. Формулы полной вероятности и Байеса.
5. Повторные независимые испытания.
5.1. Формула Бернулли.
5.2. Формула Пуассона.
5.3. Локальная формула Муавра - Лапласа.
6. Нахождение вероятности попадания числа успехов в схеме Бернулли в заданный числовой интервал. Теорема Бернулли. Статистическое определение вероятности.
7. Дискретные случайные величины. Закон распределения случайной величины. Операции над случайными величинами. Основные числовые характеристики.
8. Часто встречающиеся на практике законы распределения дискретных случайных величин.
9. Непрерывные случайные величины.
10. Часто встречающиеся законы распределения непрерывных случайных величин.
11. Взаимосвязь случайных величин, ее числовые характеристики. Парная линейная регрессия.
II. Задачи для самостоятельной работы.
1. Классическое определение вероятности события.
2. Вычисление вероятности событий с использованием формул комбинаторики.
3. Теоремы сложения и умножения.
4. Повторные независимые испытания (формулы Бернулли, Пуассона, локальная и интегральная формулы Лапласа).
5. Повторные независимые испытания. Определение вероятности появления k успехов в серии из n независимых испытаний (Pn(k)).
6. Повторные независимые испытания. Определение вероятности того, что в серии из n независимых испытаний число успехов окажется в промежутке от k1 до k2 (Pn(k1; k2)).
7. Формула полной вероятности.
8. Формула Байеса.
9. Закон распределения дискретной случайной величины.
10. Функция распределения дискретной случайной величины.
11. Дискретная случайная величина. Текстовые задачи.
12. Плотность вероятности непрерывной случайной величины.
13. Функция распределения непрерывной случайной величины.
14. Равномерный закон распределения непрерывной случайной величины.
15. Показательный закон распределения непрерывной случайной величины.
16. Нормальный закон распределения.
17. Применение нормального закона при решении практических задач.
18. Система двух дискретных случайных величин.
Библиографический список.
Приложения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, Теория вероятностей, Вдовин А.Ю., Демидова И.Н., Золкина Л.А., 2023 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Вдовин :: Демидова :: Золкина