Введение в математическую статистику, Положинцев Б.И., 2023

Введение в математическую статистику, Положинцев Б.И., 2023.

   В пособии изложены основные понятия и методы статистической обработки и анализа экспериментальных данных: точечное и интервальное оценивание параметров распределений, проверка статистических гипотез о параметрах распределений (критерии значимости), а также о виде распределений (критерии согласия).




Определение доверительного интервала.
Пусть θ - некоторый неизвестный параметр распределения. По выборке Х1    Хn, из данного распределения построим интервальную оценку параметра θ распределения, то есть найдем такой интервал, внутри которого с заданной (высокой) вероятностью 1-а находится истинное значение неизвестного параметра θ. Указанную вероятность 1-а называют доверительной вероятностью, а величину а - уровнем значимости.

В качестве значений доверительной вероятности обычно выбирают величины 0,9, 0.95, 0,99, достаточно близкие к 1. В каждом конкретном случае выбор величины доверительной вероятности определяется спецификой решаемой практической задачи.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. Определение случайной выборки.
2. Закон распределения порядковых статистик.
3. Эмпирическая функция распределения.
4. Группирование выборочных данных, гистограмма.
5. Определение и свойства точечных оценок параметров распределения: состоятельность, несмещенность, эффективность.
6. Оценки основных числовых характеристик распределения и их свойства.
7. Выборочные квантили.
8. Метод максимального правдоподобия.
9. Примеры нахождения оценок максимального правдоподобия (МП-оценок) параметров распределений.
10. Определение доверительного интервала.
11. Основные этапы процедуры построения доверительных интервалов.
12. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Пример 1_ди.
13. Распределение x2, распределение Стьюдента, лемма Фишера.
14. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии Примеры 2_ди и 3_ди.
15. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения.
16. Приближенная интервальная оценка для математического ожидания произвольного распределения по выборке большого объема.
17. Приближенная интервальная оценка вероятности р в схеме Бернулли по выборке большого объема. Пример 4_ди.
18. Постановка задачи проверки статистических гипотез Пример 1_кз.
19. Критерии значимости: гипотезы, критическая область, решения, ошибки.
20. Основные этапы процедуры проверки статистических гипотез.
21. Подход к проверке статистических гипотез о параметрах распределений, основанный на доверительных интервалах. Пример 1_кди.
22. Примеры проверки гипотез о параметрах распределений: Пример 2_кз_кди; Пример 4_кз (правосторонний критерий); Пример 5_кз_кди (двусторонний критерий).
23. Распределение Фишера, свойство квантилей.
24. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений (критерий Фишера). Пример 6_кз.
25. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений (критерий Стьюдента). Пример 7_кз.
26. Достигаемый уровень значимости (р-значение, p-value).
27. Парные повторные наблюдения, проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий. Пример 7.1_кз.
28. Критерий знаков для анализа парных повторных наблюдений. Пример 7.2_кз.
29. Проверка гипотезы о равенстве параметров р1 и р2 двух распределений Бернулли по выборкам большого объема.
30. Теорема Пирсона, проверка гипотезы о вероятностях в обобщенной схеме Бернулли.
31. Проверка гипотезы о виде распределения - метод x2 для простой гипотезы.
32. Проверка гипотезы о виде распределения - метод x2 для сложной гипотезы.
33. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Пример 1_кс.
34. Проверка гипотезы о распределении Пуассона. Пример 2_кс.
35. Выборочный коэффициент корреляции.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в математическую статистику, Положинцев Б.И., 2023 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Положинцев