Нормированные кольца, Наймарк М.А., 1968

Нормированные кольца, Наймарк М.А., 1968.
 
   В книге излагаются основы теории нормированных колец и их обобщений и приложения этой теории к анализу, теории приближений функций в комплексной области, теории представлений групп, гармоническому анализу на коммутативной группе и др. вопросам.
Добавление I — частично упорядоченные множества и лемма Цорна. Добавление II — борелевские множества и борелевские функции. Добавление III — аналитические множества. (Добавления II и III написаны специально для понимания главы VIII).
В книгу включены примеры, поясняющие основной текст и указывающие на различные применения теории, а также литературные указания о полученных главным образом в последнее время усилениях излагаемых в основном тексте результатов.
По сравнению с первым изданием число примеров, литературных указаний, а также библиография существенно увеличены, текст подвергся переработке, для многих результатов написаны новые, более простые доказательства, многие новые результаты добавлены в главах II—VII.




Вполне непрерывные операторы.
Линейный оператор А в банаховом пространстве X называют вполне непрерывным, если он переводит всякое ограниченное множество в предкомпактное, или, что равносильно этому, если каждая ограниченная последовательность (xn) из X обладает такой подпоследовательностью что {Axnk} сходится.

Оператор А называется конечномерным, если его область значений конечномерна. Ограниченный конечномерный оператор А вполне непрерывен. Действительно, такой оператор переводит каждое ограниченное множество из X в ограниченное подмножество конечномерного пространства; последнее же множество предкомпактно в силу теоремы Больцано — Вейерштрасса.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.
Из предисловия к первому изданию.
ГЛАВА I ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТОПОЛОГИИ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА.
§1. Линейные пространства.
§2. Топологические пространства.
§3. Топологические линейные пространства.
§4. Нормированные пространства.
§5. Гильбертово пространство.
§6. Интегрирование на локально бикомпактном пространстве.
ГЛАВА II ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ НОРМИРОВАННЫХ КОЛЕЦ.
§7. Основные алгебраические понятия.
§8. Топологические кольца.
§9. Нормированные кольца.
§10. Симметричные кольца.
ГЛАВА III КОММУТАТИВНЫЕ НОРМИРОВАННЫЕ КОЛЬЦА.
§11. Реализация коммутативного нормированного кольца в виде кольца функций.
§12. Гомоморфизм и изоморфизм коммутативных колец.
§13. Кольцевая граница.
§14. Вполне симметричные коммутативные кольца.
§15. Регулярные кольца.
§16. Вполне регулярные коммутативные кольца.
ГЛАВА IV ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИММЕТРИЧНЫХ КОЛЕЦ.
§17. Основные понятия и предложения теории представлений.
§18. Включение симметричного кольца в кольцо операторов.
§19. Неразложимые функционалы и неприводимые представления
§20. Применение к коммутативным симметричным кольцам.
§21. Обобщенная лемма Шура.
§22. Некоторые представления кольца B(D).
ГЛАВА V НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОЛЬЦА.
§23. Вполне симметричные кольца.
§24. Вполне регулярные кольца.
§25. Дуальные кольца.
§26. Кольца вектор-функций.
ГЛАВА VI ГРУППОВЫЕ КОЛЬЦА.
§27. Топологические группы.
§28. Определение и основные свойства группового кольца.
§29. Унитарные представления локально бикомпактной группы и их связь с представлениями группового кольца.
§30. Положительно определенные функции.
§31. Гармонический анализ на коммутативной локально бикомпактной группе.
§32. Представления бикомпактных групп.
ГЛАВА VII КОЛЬЦА ОПЕРАТОРОВ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ.
§33. Различные топологии в кольце B(D).
§34. Слабо замкнутые подкольца кольца B(D).
§35. Относительная эквивалентность.
§36. Относительная размерность.
§37. Относительный след.
§38. Структура и примеры некоторых классов факторов.
§39. Унитарные кольца и кольца со следом.
ГЛАВА VIII РАЗЛОЖЕНИЕ КОЛЬЦА ОПЕРАТОРОВ НА НЕПРИВОДИМЫЕ КОЛЬЦА.
§40. Постановка задачи; каноническая форма коммутативного кольца операторов в гильбертовом пространстве.
§41. Прямой интеграл гильбертовых пространств; разложение кольца операторов в прямой интеграл неприводимых колец.
Добавление I. Частично упорядоченные множества и лемма Цорна.
Добавление II. Борелевские пространства и борелевские функции.
Добавление III. Аналитические множества.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Нормированные кольца, Наймарк М.А., 1968 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Наймарк :: нормированные кольца