Дифференциальные уравнения, Зайцев В.Ф., Линчук Л.В., Флегонтов А.В., 2018

Дифференциальные уравнения, Зайцев В.Ф., Линчук Л.В., Флегонтов А.В., 2018.
 
   Целью настоящего учебного пособия является изложение основных принципов и методов поиска точных аналитических решений различных дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных), а также изучение современных направлений развития этой отрасли знаний.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению «Прикладные математика и физика» и другим направлениям и специальностям в области естественных и математических наук, техники и технологии. Пособие также может быть полезно магистрантам и преподавателям и использовано при изучении дисциплин, связанных с решением дифференциальных уравнений в самых разнообразных отраслях прикладной науки. Оно также будет полезно при подготовке к семинарам, факультативным занятиям и при самостоятельном изучении вопросов данной тематики. Материал учебного пособия может быть широко использован на лекциях и практических занятиях по курсам дифференциальных уравнений, математической физики и группового анализа.




Представление точного решения.
Доказательство существования и единственности решения ОДУ, к сожалению, редко помогает найти само решение. Часто говорят, что “уравнение не интегрируется”, хотя нет сомнений, что оно удовлетворяет всем условиям теоремы Пикара. Здесь мы сталкиваемся с неким дуализмом понятий - существование решения ещё не означает, что мы можем найти это решение в аналитическом виде. Задача поиска решения оказывается, как правило, значительно сложнее доказательства его существования.

Практически до конца XIX в. точным аналитическим решением считалось решение в квадратурах, т. е. представление решения через алгебраические функции с добавлением операции обращения, экспоненты и конечного числа символов неопределённого интеграла. Теоретическая возможность представления решения в квадратурах изучается в особом разделе математики дифференциальной алгебре. По существу, это аналог теории Галуа для дифференциальных уравнений.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ЧАСТЬ I. Классические методы поиска точных решений.
Глава 1. Уравнения первого порядка.
Глава 2. Уравнения старших порядков.
Глава 3. Элементы аналитической теории дифференциальных уравнений.
ЧАСТЬ II. Классический групповой анализ.
Глава 1. Группы преобразований на плоскости.
Глава 2. Уравнения первого порядка и допускаемые ими точечные группы.
Глава 3. Уравнения второго порядка и допускаемые ими точечные группы.
Глава 4. Интегрирование уравнений, допускающих непрерывную группу.
Глава 5. Уравнения в частных производных.
ЧАСТЬ III. Современный групповой анализ.
Глава 1. Обратные задачи.
Глава 2. Экспоненциальные нелокальные операторы (ЭНО).
Глава 3. Операторы Ли-Беклунда. Симметрии первых интегралов.
Глава 4. Аналоги нётеровых симметрий.
Глава 5. Факторизация функционально-дифференциальных уравнений.
ЧАСТЬ IV. Дискретно-групповой анализ.
Глава 1. Дискретные группы преобразований.
Глава 2. Дискретные группы преобразований ОДУ.
Глава 3. Дискретные метагруппы преобразований обобщенного уравнения Эмдена-Фаулера.
Глава 4. Применение ДГП для интегрирования уравнений. Дополнение.
Приложение.
Ответы и комментарии.
Список литературы.


Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Зайцев :: Линчук :: Флегонтов :: уравнение