Алгебраическая топология с алгоритмической точки зрения, Скопенков А.

Алгебраическая топология с алгоритмической точки зрения, Скопенков А.

  Основная идея этой книги — показать, как алгебраические идеи возникают и работают при решении топологических задач. Основное ее содержание — алгоритмически мотивированное введение в алгебраическую топологию (точнее, в теорию гомологий и в теорию препятствий). Дается популярный обзор с основными идеями доказательств, доступными неспециалистам.




Алгоритм распознавания изотопности вложений.
PL вложением графа в плоскость называется набор вершин и ломаных из определения планарности, для которого никакая изолированная вершина не лежит ни на одной из ломаных. Точки называются образами вершин, а ломаные — образами ребер. Образом набора ребер называется объединение образов ребер набора.

Далее в этом пункте мы сокращаем слова «PL вложение» до «вложение». (Результаты и построения этого пункта справедливы и для топологических вложений, определение которых известно некоторым читателям.).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
О чем эта книга.
О стиле этой книги.
Общее введение к §1 и §2.
Общее введение к §4 и §5.
Соглашения.
Благодарности.
1 Алгоритмические результаты о планарности графов.
1.1 Линейная вложимость графов.
1.2 Кусочно-линейная вложимость графов.
1.3 Число пересечения и лемма о четности на плоскости.
1.4 Инвариант самопересечения изображения графа.
1.5 Полиномиальный алгоритм распознавания планарности.
1.5.1 Расстановка пересечений.
1.5.2 Расстановки пересечений для разных отображений.
1.5.3 Доказательство леммы 1.5.6.
1.5.4 Пересечения со знаком.
1.6 Алгоритм распознавания изотопности вложений.
1.7 Приложение: некоторые детали к §1.
2 Неотъемлемые пересечения для плоскости.
2.1 Линейные теоремы о неотъемлемых пересечениях.
2.2 Топологическая теорема о двукратных пересечениях.
2.3 Топологическая теорема о многократных пересечениях.
2.4 Приложение: некоторые детали к §2.
3 Устойчивость самопересечений графов на плоскости.
3.1 Аппроксимируемость путей вложениями.
3.2 Идея построения препятствия Ван Кампена.
3.3 Препятствие Ван Кампена.
3.4 Другое построение препятствия Ван Кампена.
3.5 Препятствие Ван Кампена к распроектируемости.
4 Linking in 3-space.
4.1 Linking of triangles in 3-space.
4.2 Linking modulo 2 of closed polygonal lines in 3-space.
4.3 Linking number of closed polygonal lines in 3-space.
4.4 Combinatorial isotopy of linkings of triangles in 3-space.
4.5 Isotopy of closed polygonal lines in 3-space.
4.6 Borromean rings and triangles.
4.7 Число пересечения и лемма о четности в пространстве.
4.8 Linking number via Seifert chains.
4.9 Triple linking number.
5 Linking in 4-space.
5.1 Как работать с четырехмерным пространством?.
5.2 Зацепленность симплексов в многомерном пространстве.
5.3 Зацепленность в четырехмерном пространстве.
5.4 Double and triple linking numbers via intersection in 4-space.
6 Реализуемость гиперграфов и комплексов.
6.1 Наглядные задачи о склейках в пространстве.
6.2 Вложенные семейства треугольников.
6.3 Определения и примеры гиперграфов и комплексов.
6.4 Симплициальная вложимость комплексов.
6.5 Кусочно-линейная вложимость комплексов.
6.6 Алгоритмические результаты о PL вложимости.
6.7 Van Kampen number for k-complexes in R2k.
6.8 Распознавание ℤ2-вложимости k-комплексов в R2k.
6.9 Распознавание вложимости k-комплексов в R2k.
6.10 2-комплекс, невложимый в R4, но Z-вложимый в R4.
6.11 NP-трудность проблемы вложимости комплексов.
6.12 Вложимость комплексов в плоскость.
6.13 Вложения и зацепленность в пространстве.
6.14 On the number of faces in a k-subcomplex of 2k-space.
6.15 Джойн.
6.16 Декартово произведение.
6.17 Embeddability of products and twisted products.
7 Теоремы о неотъемлемых пересечениях.
7.1 Линейные теоремы о неотъемлемых пересечениях.
7.2 Топологические теоремы о двукратных пересечениях.
7.3 Топологические гипотезы о многократных пересечениях.
7.4 План доказательства теорем 7.3.2.b и 7.3.5.b.
7.5 Algebraic almost r-embeddings.
7.6 Почти r-вложения комплексов.
8 Применения конфигурационных пространств.
8.1 Простейшие применения.
8.2 Конфигурационные пространства и вложимость комплексов.
8.3 Конфигурационное пространство наборов r точек.
8.4 Proof of the topological Tverberg Theorem 7.3.2.a for r a prime.
8.5 Конфигурационные пространства и планарность компактов.
9 Трехмерные утолщения двумерных комплексов.
9.1 Двумерные утолщения графов.
9.2 Трехмерные утолщения графов.
9.3 Утолщаемость 2-комплексов до 3-многообразий.
9.4 Ложные поверхности и их утолщаемость.
9.5 Доказательство теоремы 9.4.2 об утолщаемости.
9.6 Классификация 3-утолщений ложных поверхностей.
9.7 Утолщения произвольных 2-комплексов.
10 Гомотопическая классификация отображений.
10.1 Отображения графа в окружность.
10.2 Отображения графа в проективную плоскость.
10.3 Эквивариантные отображения графа.
10.4 Ретрагируемость комплекса на окружность.
10.5 Отображения комплекса в окружность.
10.6 Отображения комплекса в сферу той же размерности.
10.7 Отображения комплекса в сферу меньшей размерности.
10.8 Отображения комплекса в пространства Эйленберга-Маклейна.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебраическая топология с алгоритмической точки зрения, Скопенков А. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Скопенков