Избранные вопросы выпуклого анализа, Прудников В.Я., 2016

Избранные вопросы выпуклого анализа, Прудников В.Я., 2016.

   Во втором издании монографии рассмотрены вопросы дифференцируемости и коэрцитивности выпуклых функционалов, приведено функциональное неравенство Иенсена в идеальных пространствах, исследован вопрос о точной нижней грани отношения вогнутого и выпуклого функционалов, введено понятие относительной полунепрерывности функционала, что позволило найти критерий Н-свойства функционалов в произвольном банаховом пространстве.
Книга будет полезна специалистам в области выпуклого анализа и его приложений, а также аспирантам и магистрантам.




Неравенство Иеисена в идеальных пространствах.
Интегральное неравенство Иенсена, его уточнения, обобщения и приложения широко известны в математической литературе (см., например, [6]). Неравенство Минковского [7,8] для интегралов, имеющее далеко идущие приложения [8,9], утверждает, что Lp - норма от интеграла не превосходит интеграла от этой нормы. Но норма есть выпуклый функционал, поэтому неравенство Минковского можно отнести к одному из вариантов неравенства Иенсена. Более того, рассматриваемый интеграл можно трактовать как оператор, Lp - норма которого допускает оценку через интеграл от этой нормы. А так как в математике и ее приложениях довольно часто приходится иметь дело с интегральными операторами, то представляет интерес распространение неравенства Иенсена в данном направлении.

Пусть D - некоторое множество пространства Rn, Ʃ - непустая совокупность подмножеств D, образующая а - алгебру, v - полная ơ - конечная мера на Ʃ. Обозначим через S(D, Ʃ, v) пространство всех вещественных v - измеримых почти всюду конечных функций с обычным отождествлением эквивалентных функций.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО.
§1.1. Определение выпуклой функции.
§1.2. Критерии выпуклости функции.
§1.3. Принцип максимума для выпуклых функций.
§1.4. Определение выпуклой функции по Иенсену.
Глава 2. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ В НОРМИРОВАННОМ ПРОСТРАНСТВЕ.
§2.1. Определения и основные понятия.
§2.2. Непрерывность выпуклого функционала.
§2.3. Дифференцируемость выпуклых функционалов.
§2.4. О коэрцитивности выпуклых функционалов.
§2.5. Неравенство Иенсена в идеальных пространствах.
§2.6. Об оценке отношения двух функционалов.
§2.7. Неравенство Иенсена в произвольном идеальном пространстве.
§2.8. Точная нижняя грань функционалов специального вида.
Глава 3. О МОДУЛЕ ВЫПУКЛОСТИ ОДНОГО ФУНКЦИОНАЛА.
§3.1. Основные понятия.
§3.2. Элементарные леммы.
§3.3. О неотрицательных выпуклых функционалах.
§3.4. Модуль выпуклости функционала u → ||u||y, 1<у<∞
§3.5. Равномерно выпуклые функционалы в пространствах Лебега и Соболева.
Глава 4. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОЛУНЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИОНАЛОВ.
§4.1. Многозначные отображения.
§4.2. Ограниченность снизу интегрального функционала.
§4.3. Относительная полу непрерывность функционала.
Заключение.
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Избранные вопросы выпуклого анализа, Прудников В.Я., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Прудников