Однородные пространства, Теория и приложения, Балащенко В.В., Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В., 2008

Однородные пространства, Теория и приложения, Балащенко В.В., Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В., 2008.

   В монографии излагаются недавние результаты работ авторов, а также других математиков, полученные в теории однородных римановых и псевдоримановых многообразий, теории однородных эйнштейновых многообразий, геометрии инвариантных структур на обобщенных симметрических пространствах, теории локально конформно-однородных пространств. Однородные пространства находят различные применения: в физике, в интегральной геометрии, используются в современной теории геометрических вероятностей, находят применения в теории статистических моделей форм образов при анализе и распознавании изображений. В приложении исследуются инвариантные метрики на трехмерных группах Ли, приводятся краткие сведения по теории геометрических вероятностей, методами интегральной геометрии исследуется затеняющий и видимый контур поверхности, строятся инварианты изображения относительно группы Ли преобразований. Подобные инварианты находят применение в теории распознавания образов.




Однородные римановы многообразия с метрикой Эйнштейна.
Риманово многообразие (М, р) называется эйнштейновым, если кривизна Риччи метрики p связана с ней соотношением Ric(p) = C•p для некоторой константы С в каждой точке многообразия. В соответствии с тематикой настоящего обзора мы ограничиваемся рассмотрением однородных римановых многообразий Эйнштейна. В последние десятилетия эйнштейновы многообразия стали объектом многочисленных исследований, о чем можно судить по приводимой в настоящем обзоре библиографии. Серьезным этапом этих исследований стал выход книги А. Бессе [22]. В ней собраны огромное количество фактов, полученных различными авторами, чьи исследования в той или иной мере связаны с эйнштейновыми многообразиями. Более свежие результаты по однородным многообразиям Эйнштейна можно найти в замечательном обзоре М. Вана [371]. В частности, мы рекомендуем эти источники всем желающим узнать больше подробностей о построении метрик Эйнштейна с помощью расслоений и субмерсий, о многообразиях Кэлера-Эйнштейна и об эйнштейновых многообразиях малой кооднородности. В этом разделе мы уделим больше внимания тем результатам, которые (в основном, в силу того, что были получены совсем недавно) не представлены с достаточной степенью подробности в [22] и [371].

Задача классификации однородных римановых многообразий постоянной кривизны Риччи или эйнштейновых многообразий является очень сложной. Поэтому она рассматривается, как правило, с ограничениями того или иного характера: на класс рассматриваемых инвариантных римановых метрик, на алгебраическое строение однородного пространства, на размерность однородного пространства и т. д.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
1. Однородные римановы многообразия.
1.1. Определения и конструкции.
1.2. Структура множества инвариантных метрик.
1.3. Кривизны однородного риманова пространства.
2. Геодезические линии на однородных римановых пространствах.
2.1. Поведение геодезических линий.
2.2. Однородные римановы многообразия с замкнутыми геодезическими.
2.3. Геодезически орбитальные пространства.
2.4. δ-однородные римановы многообразия.
3. Однородные римановы многообразия положительной кривизны.
3.1. Однородные римановы пространства положительной секционной кривизны.
3.2. Однородные римановы пространства положительной кривизны Риччи.
3.3. Одномерная кривизна однородных пространств.
4. Однородные римановы многообразия с метрикой Эйнштейна.
4.1. Общие результаты.
4.2. Проблема существования инвариантных метрик Эйнштейна.
4.3. Функционал скалярной кривизны и вариационные принципы.
4.4. Доказательства существования инвариантных метрик Эйнштейна с помощью вариационного подхода.
4.5. Однородные многообразия Эйнштейна с киллинговой метрикой.
4.6. Компактные многообразия Эйнштейна специального вида.
4.6.1. Эйнштейновы инвариантные метрики на пространствах Алоффа - Верже - Уоллача и их обобщениях.
4.6.2. Инвариантные эйнштейновы метрики на симметрических пространствах.
4.6.3. Эйнштейновы метрики на обобщенных флаговых многообразиях
4.6.4. Однородные многообразия Эйнштейна с эквивалентными слагаемыми в представлении изотропии.
4.7. Некомпактные однородные многообразия Эйнштейна.
4.8. Эйнштейновы солвмногообразия.
4.9. Однородные гармонические пространства.
4.10. Однородные многообразия Эйнштейна малой размерности.
4.10.1. Компактные однородные многообразия Эйнштейна размерности 5.
4.10.2. Компактные однородные многообразия Эйнштейна размерности 6.
4.10.3. Компактные однородные многообразия Эйнштейна размерности 7.
4.10.4. Некомпактные однородные многообразия Эйнштейна размерности 5.
4.10.5. Эйнштейновы солвмногообразия размерности 6.
4.10.6. Перспективы классификации однородных эйнштейновых многообразий малой размерности.
5. Локально конформно однородные пространства.
5.1. Локально однородные пространства.
5.2. Локально конформно однородные пространства.
5.3. Конформно плоские метрики ограниченной кривизны.
5.3.1. Одномерная секционная кривизна.
5.3.2. Ограничение снизу одномерной секционной кривизны.
5.3.3. Метрики с ограниченной кривизной.
5.3.4. Полярное преобразование конформно-плоской метрики.
6. Инвариантные структуры на обобщенных симметрических пространствах.
6.1. Введение.
6.2. Однородные Ф пространства.
6.3. Алгебра канонических аффинорных структур однородного k-симметрического пространства.
6.4. Алгебра канонических аффинорных структур регулярного ф пространства.
6.5. Классы регулярных ф-пространств.
6.6. Линейные подпространства, порождаемые оператором в для регулярного ф-пространства.
6.7. Канонические структуры на регулярных ф пространствах и инвариантные (псевдо)римановы метрики.
6.8. Инвариантные почти эрмитовы структуры на однородных многообразиях.
6.9. Метрические f - структуры на многообразиях.
6.10. Естественно редуктивные пространства с инвариантными метрическими f-структурами.
6.10.1. Инвариантные NKf-структуры.
6.10.2. Инвариантные келеровы f-структуры.
6.10.3. Инвариантные киллинговы f-структуры.
6.10.4. Инвариантные G1f-структуры и эрмитовы f-структуры.
6.11. Канонические f-структуры на однородных ф пространствах.
6.11.1. Канонические NКf-структуры на регулярных ф пространствах.
6.11.2. Канонические G1f-структуры и эрмитовы f-структуры на регулярных ф-пространствах.
6.11.3. Канонические f-структуры на однородных ф-пространствах порядков 4 и 5.
6.11.4. Примеры.
6.12. Инвариантные f-структуры на комплексном флаговом многообразии М = SU(3)/Тmах.
6.12.1. Келеровы f-структуры.
6.12.2. Киллинговы f-структуры.
6.12.3. Приближенно келеровы f-структуры.
6.12.4. Эрмитовы f-структуры.
6.12.5. Gif структуры.
6.13. Инвариантные обобщенные почти эрмитовы структуры высших рангов.
6.14. Римановы структуры почти произведения на естественно редуктивных пространствах.
7 Приложение 1. Левоинвариантные метрики на группах Ли малой размерности (Гладунова О.П.).
7.1. Основные типы инвариантных тензорных полей на трехмерных группах Ли.
7.2. Левоинвариантные лоренцевы метрики на трехмерных унимодулярных группах Ли с изотропным тензором Схоутена-Вейля.
7.3. Левоинвариантные лоренцевы метрики на трехмерных неунимодулярных группах Ли с изотропным тензором Схоутена-Вейля.
7.4. Левоинвариантные лоренцевы метрики на группе Z(4).
7.5. О гармонических тензорах на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой.
7.6. О гармонических тензорах на трехмерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой.
8 Приложение 2. Геометрические вероятности и их применение при распознавании образов (Самарина О.В.).
8.1. Группы преобразований плоскости.
8.1.1. Группа Е(2) движений плоскости.
8.1.2. Группа СЕ(2) гомотетий плоскости.
8.1.3. Дифференциальные формы на группах Е(2) и СЕ(2).
8.1.4. Кинематическая плотность на группах Е(2) и СЕ(2).
8.1.5. Выпуклые множества, пересекающие фиксированное выпуклое множество.
8.1.6. Кинематическая формула в однородном римановом пространстве.
8.2. Интегрально-геометрические соотношения с ортогональным проектированием для седловых поверхностей.
8.2.1. Затеняющий и видимый контур поверхности.
8.2.2. Общая интегральная формула для видимого контура.
8.2.3. Локальные свойства поверхностей.
8.2.4. Некоторые интегральные характеристики видимого контура.
8.3. Конформные инварианты изображения.
8.3.1. Введение.
8.3.2. Случай непрерывного изображения.
8.3.3. Инварианты дискретного изображения.
8.3.4. Экспериментальная часть.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Однородные пространства, Теория и приложения, Балащенко В.В., Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Балащенко :: Никоноров :: Родионов :: Славский