Теория вероятностей и ее инженерные приложения, Вентцель Е.С., Овчаров Л.А., 2003

Теория вероятностей и ее инженерные приложения, Вентцель Е.С., Овчаров Л.А., 2003.

   В учебном пособии дается систематическое изложение основ теории вероятностей под углом зрения их практических приложений по специальностям: кибернетика, прикладная математика, автоматизированные системы управления, теория механизмов, радиотехника, теория надежности, транспорт, связь и т. д. Несмотря на разнообразие областей, к которым относятся приложения, все они пронизаны единой методической основой.
Для студентов высших технических учебных заведений. Может быть полезно преподавателям, инженерам и научным работникам разных профилей, которые в своей практической деятельности сталкиваются с необходимостью ставить И решать задачи, связанные с анализом случайных процессов.




Непосредственный подсчет вероятностей.
Существует класс опытов, для которых вероятности их возможных исходов можно вычислить, исходя непосредственно из самих условий опыта. Для этого нужно, чтобы различные исходы опыта обладали симметрией и в силу этого были объективно одинаково возможными.

Рассмотрим, например, опыт, состоящий в бросании игральной кости. Если кубик выполнен симметрично, «правильно» (центр тяжести не смещен ни к одной из граней), естественно предположить, что любая из шести граней будет выпадать так же часто, как каждая из остальных. Так как достоверное событие «выпадет какая-то из граней» имеет вероятность, равную единице, и распадается на шесть одинаково возможных вариантов (1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков), то естественно приписать каждому из них вероятность, равную 1/6.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Основные понятия теории вероятностей.
1.1. Случайное событие. Его вероятность.
1.2. Непосредственный подсчет вероятностей.
1.3. Частота или статистическая вероятность события.
Глава 2. Аксиоматика теории вероятностей. Правила сложения и умножения вероятностей и их следствия.
2.1. Элементарные сведения из теории множеств.
2.2. Аксиомы теории вероятностей и их следствия. Правило сложения вероятностей.
2.3. Условная вероятность события. Правило умножения вероятностей.
2.4. Примеры использования основных правил теории вероятностей.
2.5. Формула полной вероятности.
2.6. Теорема гипотез (формула Бейеса).
Глава 3. Случайные величины. Их законы распределения.
3.1. Понятие случайной величины. Закон распределения. Ряд распределения дискретной случайной величины.
3.2. Функция распределения случайной величины. Ее свойства.
3.3. Функция распределения дискретной случайной величины. Индикатор события.
3.4. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения.
3.5. Смешанная случайная величина.
Глава 4. Числовые характеристики случайных величин.
4.1. Роль и назначения числовых характеристик. Математическое ожидание случайной величины.
4.2. Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение.
Глава 5. Некоторые важные для практики распределения дискретных случайных величин.
5.1. Биномиальное распределение.
5.2. Распределение Пуассона.
5.3. Геометрическое распределение.
5.4. Гипергеометрическое распределение.
Глава 6. Некоторые важные для практики распределения непрерывных случайных величин.
6.1. Равномерное распределение.
6.2. Показательное распределение.
6.3. Нормальное распределение.
6.4. Гамма-распределение и распределение Эрланга.
Глава 7. Системы случайных величин (случайные векторы).
7.1. Понятие о системе случайных величин.
7.2. Функция распределения системы двух случайных величин.
7.3. Система двух дискретных случайных величин. Матрица распределения.
7.4. Система двух непрерывных случайных величин. Совместная плотность распределения.
7.5. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения.
7.6. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Ковариация и коэффициент корреляции.
7.7. Условные числовые характеристики системы случайных величин (X, Y). Регрессия.
7.8. Закон распределения и числовые характеристики n-мерного случайного вектора.
7.9. Двумерное нормальное распределение.
7.10. Многомерное нормальное распределение.
Глава 8. Числовые характеристики функций случайных величин.
8.1. Математическое ожидание и дисперсия функции.
8.2. Теоремы о числовых характеристиках функций случайных величин.
8.3. Применение теорем о числовых характеристиках к решению инженерных задач.
8.4. Числовые характеристики часто встречающихся в инженерной практике функций случайных величин.
8.5. Числовые характеристики суммы случайного числа случайных слагаемых.
8.6. Числовые характеристики минимальной и максимальной из двух случайных величин.
8.7. Числовые характеристики модулей функции случайных величин.
8.8. Комплексные случайные величины.
8.9. Характеристическая функция случайной величины и ее свойства.
8.10. Метод линеаризации функций случайных величин.
Глава 9. Законы распределения функций случайных величин.
9.3. Закон распределения функции одного случайного аргумента.
9.2. Получение случайной величины с заданным распределением путем функционального преобразования.
9.3. Законы распределения функции двух случайных аргументов.
9.4. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция двух законов распределения.
9.5. Закон распределения функции нескольких случайных величин. Композиция нескольких законов распределения.
9.6. Закон распределения минимума (максимума) двух случайных величии. Закон распределения порядковых статистик.
9.7. Законы распределения функций от нормально распределенных случайных величин.
9.8. Вероятностная смесь распределений. Закон распределения суммы случайного числа случайных слагаемых.
Глава 10. Предельные теоремы теории вероятностей.
10.1. Закон больших чисел.
10.2. Центральная предельная теорема.
Глава 11. Элементы математической статистики.
11.1. Предмет и задачи математической статистики.
11.2. Первичная статистическая совокупность. Ее упорядочение. Статистическая функция распределения.
11.3. Группированный статистический ряд. Гистограмма.
11.4. Выравнивание статистических распределений.
11.5. Критерий согласия х2.
11.6. Оценка числовых характеристик случайных величин по ограниченному числу опытов.
11.7. Точность и надежность оценок числовых характеристик случайной величины.
11.8. Оценка вероятности по частоте.
11.9. Проверка значимости расхождений между двумя средними.
11.10. Метод наименьших квадратов.
Приложения.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Вентцель :: Овчаров :: теория вероятностей