Неклассические логики высказываний, Кузьмин Е.В., 2016

Неклассические логики высказываний, Кузьмин Е.В., 2016.

   Написано в поддержку учебной дисциплины «Неклассические логики». Основное внимание уделяется базовым принципам и конструктивным элементам, с помощью которых происходит формальное построение различных неклассических логик высказываний. Рассматриваются нормальные и ненормальные модальные логики, временные, условные, интуиционистские и многозначные логики, логики с возможными мирами, провалами и избытками истины, паранепротиворечивые, релевантные и нечеткие логики.
Предназначено для студентов старших курсов очной формы обучения, магистрантов и аспирантов, специализирующихся в области теоретической информатики и прикладной математики.




Соритов парадокс.
В главе рассматривается нечеткая логика, т. е. логика, высказывания в рамках которой могут принимать в качестве истинностных значений любые действительные числа, находящиеся в диапазоне от 0 до 1 включительно. Одной из главных особенностей этой логики является способность отражать неопределенность. Будет показана связь между нечеткой логикой и релевантными логиками. Кроме этого, демонстрируется, что для условного оператора нечеткой логики закон modus ponens может нарушаться.

Предположим, что возраст некоторого человека составляет пять лет. А следовательно, он еще ребенок. Если кто-то является ребенком, то он останется таковым и спустя одну секунду. Получается, что не существует той секунды, по истечении которой индивид превратится из ребенка во взрослого человека. (Здесь речь о детстве идет с биологической, а не с юридической точки зрения, поскольку в последнем случае период детства заканчивается по достижении определенного возраста, который четко устанавливается законом.) Действительно, если спустя секунду человек не повзрослел, то он остается ребенком. А раз этот человек ребенок, то он не повзрослеет и через еще одну секунду, а также спустя секунду после этой секунды и так далее. Следовательно, человек останется ребенком по прошествии произвольного числа секунд, что, конечно же, является абсурдом, так как, например, если это число секунд составит тридцать пять лет, то он определенно будет являться взрослым человеком.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1. Логика высказываний.
1.1. Введение.
1.2. Синтаксис объектного языка.
1.3. Семантика справедливости.
1.4. Табличный метод.
1.5. Контр-модели.
1.6. Теоремы.
1.7. Импликация.
1.8. Упражнения.
Глава 2. Базовая модальная логика.
2.1. Модальная семантика.
2.2. Модальные «таблицы».
2.3. Теоремы.
2.4. Упражнения.
Глава 3. Нормальные модальные логики.
3.1. Семантика нормальных модальных логик.
3.2. «Таблицы» для нормальных модальных логик.
3.3. Бесконечные «таблицы».
3.4. Логика Kv.
3.5. Теоремы.
3.6. О понимании возможных миров.
3.7. Упражнения.
Глава 4. Временные модальные логики.
4.1. Временная логика.
4.2. Расширения временной логики.
4.3. Упражнения.
Глава 5. Ненормальные модальные логики.
5.1. Ненормальные миры.
5.2. «Таблицы» для ненормальных модальных логик.
5.3. Свойства ненормальных модальных логик.
5.4. Теоремы.
5.5. Строгая импликация.
5.6. Упражнения.
Глава 6. Условные логики.
6.1. Сомнительные логические выводы.
6.2. Условная семантика.
6.3. «Таблицы» для логики С.
6.4. Расширение логики С.
6.5. Теоремы.
6.6. Об условной импликации.
6.7. Упражнения.
Глава 7. Интуиционистская логика.
7.1. Интуиционизм.
7.2. Семантика возможных миров в интуиционизме.
7.3. «Таблицы» для интуиционистской логики.
7.4. Теоремы.
7.5. Интуиционистская импликация.
7.6. Упражнения.
Глава 8. Многозначные логики.
8.1. Общая структура многозначных логик.
8.2. Трехзначные логики.
8.3. Многозначные логики и импликации.
8.4. Философская мотивация.
8.5. Логическое следование первого порядка.
8.6. «Таблицы» для логики FDE.
8.7. FDE и многозначные логики.
8.8. Реляционная семантика и «таблицы» для логик L3 и RM3.
8.9. Паранепротиворечивость и дизъюнктивный силлогизм.
8.10. Упражнения.
Глава 9. Логики с возможными мирами, провалами и избытками истины.
9.1. Добавление оператора «→».
9.2. «Таблицы» для логики K4.
9.3. Ненормальные миры.
9.4. «Таблицы» для логики Nt.
9.5. Невозможные миры и релевантные логики.
9.6. Логики конструктивного отрицания.
9.7. Упражнения.
Глава 10. Логики в семантике Рутли.
10.1. Звездочка Рутли.
10.2. Семантика Рутли.
10.3. Упражнения.
Глава 11. Релевантные логики.
11.1. Логика В.
11.2. «Таблицы» для логики В.
11.3. Расширения логики В.
11.4. Включение содержания.
11.5. Логика R.
11.6. Упражнения.
Глава 12. Нечеткие логики.
12.1. Соритов парадокс.
12.2. Непрерывнозначная логика L.
12.3. Аксиомы логики.
12.4. Импликация в логике L.
12.5. Нечеткая релевантная логика.
12.6. t-нормальные логики.
12.7. Упражнения.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Неклассические логики высказываний, Кузьмин Е.В., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Кузьмин :: логика