Теория меры, Халмош П., 2003

Теория меры, Халмош П., 2003.

   Основные вопросы, рассматриваемые в книге — это теория меры, интеграл Лебега, а также их приложения, главным образом к теории вероятностей и к топологической алгебре.
Книга построена таким образом, что она является одновременно и руководством для начинающего читателя, и справочной монографией для специалиста. Основной текст, написанный с полным проведением доказательств, довольно элементарен. Напротив, дополнения, имеющиеся почти во всех параграфах и сформулированные в виде отдельных вопросов или теорем (часто с наводящими указаниями), рассчитаны на более подготовленного читателя.
Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей.




Измеримые отображения.
При изучении каждой математической системы объектов важно исследовать те преобразования, которые оставляют инвариантными все или некоторые структурные свойства такой системы. В наши намерения не входит изучение во всех подробностях преобразований, встречающихся в теории меры, однако некоторые основные их свойства мы рассмотрим в этом параграфе.

Отображение есть функция Т, определенная в каждой точке некоторого множества X и принимающая значения из некоторого множества Y. Множество X называется областью определения функции T; множество тех точек из Y, каждая из которых является образом Т(х) какой-либо точки х из X, называется областью значений функции Т. Отображение, область определения которого есть X, а область значений лежит в Y, называется часто отображением множества X в множество Y; если область значений функции Т совпадает с У, то Т называется отображением множества X на множество Y. Образ Т(Е) произвольного подмножества Е множества X при отображении Т определяется как область значений отображения Т множества Е в множество Y; прообраз T-1(F) произвольного подмножества F множества Y при отображении Т есть множество всех тех точек из X, образы которых лежат в F.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Предисловие автора.
Предварительные сведения.
Глава 1. Множества и классы.
§1. Теоретико-множественное включение.
§2. Соединения и пересечения.
§3. Пределы, дополнения и разности.
§4. Кольца и алгебры.
§5. Порожденные кольца и σ-кольца.
§6. Монотонные классы.
Глава 2. Меры и внешние меры.
§7. Мера на кольцах.
§8. Мера на интервалах.
§9. Свойства мер.
§10. Внешние меры.
§11. Измеримые множества.
Глава 3. Продолжения мер.
§12. Свойства индуцированных мер.
§13. Расширение и пополнение меры.
§14. Внутренние меры.
§15. Лебеговская мера.
§16. Неизмеримые множества.
Глава 4. Измеримые функции.
§17. Пространства с мерой.
§18. Измеримые функции.
§19. Действия над измеримыми функциями.
§20. Последовательности измеримых функций.
§21. Сходимость почти всюду.
§22. Сходимость по мере.
Глава 5. Интегрирование.
§23. Интегрируемые простые функции.
§24. Последовательности интегрируемых простых функций.
§25. Интегрируемые функции.
§26. Последовательности интегрируемых функций.
§27. Свойства интеграла.
Глава 6. Общие функции множества.
§28. Обобщенные меры.
§29. Разложения в смысле Хана и в смысле Жордана.
§30. Абсолютная непрерывность.
§31. Теорема Радона—Никодима.
§32. Производные от обобщенных мер.
Глава 7. Произведения пространств.
§33. Декартовы произведения.
§34. Сечения.
§35. Произведения мер.
§36. Теорема Фубини.
§37. Конечномерные произведения пространств.
§38. Бесконечномерные произведения пространств.
Глава 8. Отображения и функции.
§39. Измеримые отображения.
§40. Кольца с мерой.
§41. Теорема об изоморфизме.
§42. Функциональные пространства.
§43. Функции множества и функции точки.
Глава 9. Вероятность.
§44. Вводные замечания.
§45. Независимость.
§46. Ряды независимых функций.
§47. Закон больших чисел.
§48. Условные вероятности и условные математические ожидания.
§49. Меры в произведениях пространств.
Глава 10. Локально компактные пространства.
§50. Некоторые топологические теоремы.
§51. Борелевские и бэровские множества.
§52. Регулярные меры.
§53. Построение борелевских мер.
§54. Регулярные объемы.
§55. Некоторые классы непрерывных функций.
§56. Линейные функционалы.
Глава 11. Мера Хаара.
§57. Открытие подгруппы.
§58. Существование меры Хаара.
§59. Измеримые группы.
§60. Единственность меры Хаара.
Глава 12. Мера и топология в группах
§61. Задание топологии посредством меры.
§62. Вейлевская топология.
§63. Фактор-группы.
§64. Регулярность меры Хаара.
Указатель обозначений.
Ссылки на литературу.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория меры, Халмош П., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Халмош :: мера Хаара