Интегралы, Дифференциальные уравнения, Лизунова И.В., Денисович О.К., 2009

Интегралы, Дифференциальные уравнения, Лизунова И.В., Денисович О.К., 2009.

   Практикум, составленный в соответствии с рабочей программой курса «Высшая математика» для технических специальностей, включает в себя материалы по комплексным числам, неопределенному интегралу, определенному интегралу, дифференциальным уравнениям, кратным и криволинейным интегралам. Он содержит краткий теоретический материал по указанным разделам, задания для аудиторных занятий, блоки заданий для индивидуального выполнения. К большей части заданий приведены ответы.
Практикум может быть использован как преподавателями при проведении практических занятий, так и студентами для самостоятельного изучения указанных разделов.




ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ.
Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида F(x,y,y')=0, (4.1).

связывающее независимую переменную х, неизвестную функцию у и ее производную у'. Если уравнение (4.1.) разрешимо относительно у'; то его можно записать в нормальной форме:
y’ = f(x,y) (4.2).

Иногда дифференциальное уравнение первого порядка удобно задавать в дифференциальной форме:
Р(х, у)dx + Q(x, у)dy = 0 (4.3).

Решением (или интегралом) дифференциального уравнения (4.1, 4.2. или 4.3) называется любая действительная функция у = у(х), которая вместе со своей производной обращает данное дифференциальное уравнение в тождество. В случае, если эта функция задана в неявном виде, решение называется интегралом. График решения (или интеграла) дифференциального уравнения называется интегральной кривой.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1. Комплексные числа.
1.1. Формы записи комплексных чисел. Изображение комплексных чисел. Операции над комплексными числами.
Глава 2. Неопределенный интеграл.
2.1. Простейшие методы интегрирования.
2.2. Интегрирование методом замены. Интегрирование по частям.
2.3. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование простейших дробей.
2.4. Интегрирование рациональных функций.
2.5. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Глава 3. Определенный интеграл.
3.1. Вычисление определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям.
3.2. Несобственные интегралы. Несобственные интегралы первого рода. Несобственные интегралы второго рода. Признаки сходимости. Интегралы с бесконечными пределами.
3.3. Приложения определенного интеграла. Площадь плоской фигуры. Вычисление объёмов. Длина дуга плоской и пространственных кривых.
Глава 4. Дифференциальные уравнения и системы.
4.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним.
4.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
4.3. Дифференциальные уравнения высших порядков. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка Приложения к техническим задачам.
4.4. Однородные линейные дифференциальные уравнения. Однородные ЛДУ второго порядка. Однородные ЛДУ высших порядков с постоянными коэффициентами. Приложения к задачам теоретической механики.
4.5. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Метод Гаусса. Структура общего решения неоднородного ЛДУ. Неоднородные ЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и со специальной правой частью. Неоднородные ЛДУ высших порядков с постоянными коэффициентами и со специальной правой частью.
4.6. Системы линейных дифференциальных уравнений. Метод исключения. Решение с помощью характеристического уравнения.
Глава 5. Кратные.
5.1. Двойной интеграл. Вычисление Двойного интеграла по правильным областям. Двойной интеграл в полярных координатах.
5.2. Приложение двойного интеграла. Площадь плоской фигуры. Вычисление объёмов. Масса пластинки. Центр масс и моменты инерции тонкой пластинки.
5.3. Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
5.4. Приложение тройного интеграла. Вычисление объемов, масса неоднородного тела. Центр масс и моменты инерции тела.
Глава 6. Криволинейные интегралы.
6.1. Криволинейные интегралы первого рода. Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Приложения; масса и центр масс дуги.
6.2. Криволинейный интеграл второго рода. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Интегралы, Дифференциальные уравнения, Лизунова И.В., Денисович О.К., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Лизунова :: Денисович :: интеграл