Курс лекций по Теории Вероятностей, Щербакова О.Е., 2018

Курс лекций по Теории Вероятностей, Щербакова О.Е., 2018.

   Курс лекций соответствует образовательному стандарту высшего образования Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» и читался бакалаврам ИКНТ и ИФНИТ по дисциплине «Теория Вероятностей».
Представлен классический курс Теории Вероятностей.
В первой главе описана история становления теории вероятностей на примерах раскрытия парадоксов, возникавших на ее пути.
В курсе идет аксиоматическое построение вероятностного пространства и с этой позиции рассматривается классическая и геометрическая вероятность.
Основными объектами в курсе являются случайные величины и их последовательности. Даны определения и свойства основных характеристик случайных величин, приведены примеры, сформулированы и доказаны основные предельные теоремы, например, такие как Законы Больших Чисел. Усиленные Законы Больших Чисел. Центральные Предельные Теоремы. Особое внимание обращается на метод характеристических функций. В курсе много примеров и иллюстративного материала.
Предназначено для студентов. аспирантов, преподавателей математических, физических институтов и институтов компьютерных технологий.




История становления теории вероятностей.
Предыстория. История теории вероятностей, а точнее понятий случайности и шансов, уходит в глубь веков. Понятие вероятности рождается из азартных игр. Само слово "азарт" происходит от арабского "алъ зард" - игральная кость.

Археологические сведения говорят о том, что такие кости использовались во времена Первой Династии в Египте (3 500 г.до н.э.), затем в Древней Греции и Риме. По легенде игру в кости предложил Паламедей для развлечения греческих солдат, скучающих в ожидании битвы при Трое. Римские императоры Август (63 г. до н.э. - 14 г. н.э.) и Клавдий (10 г. до н.э. - 54 г. н.э.) были страстными игроками в кости.

Параллельно понятие случайности кристаллизруется в страховании и коммерции в связи с появлением таблиц смертности (римский юрист Юлпиан (220 г. до н.э.)).

В эпоху расцвета городов - республик (Рим, Венеция, Генуя, Пиза, Флоренция) появляется необходимость в простейшей статистике. Первый точно датируемый контракт по страхованию жизни заключен в Генуе в 1347 году.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. История становления теории вероятностей.
1.1. Предыстория.
1.2. Первый период (XVII век - начало XVIII века).
1.3. Второй период (XVIII век - начало XIX века).
1.4. Третий период (вторая половина XIX века).
1.5. Четвертый период (начало XX века).
2. Для чего нужно изучать теорию вероятностей.
3. Аксиоматическое определение вероятности.
3.1. Аксиомы вероятности.
3.2. Свойства вероятности.
4. Классическое определение вероятности.
4.1. Взгляд на классическую вероятность через призму аксиоматического определения.
4.2. Элементы комбинаторики.
5. Геометрическое определение вероятности.
5.1. Определение.
5.2. Парадокс Бертрана.
5.3. 3адача Бюффона.
6. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимость событий.
6.1. Определение условной вероятности.
6.2. Формула полной вероятности.
6.3. Формула Байеса.
7. Независимость событий.
7.1. Определение.
7.2. Определение различных видов независимости для множества событий.
7.3. Урновая схема Лапласа.
8. Случайные элементы и их распределение.
9. Понятие случайной величины.
10. Последовательности независимых испытаний Бернулли.
10.1. Определение независимых испытаний.
10.2. Формула Бернулли.
10.3. О наиболее вероятном числе успехов.
10.4. Локальная теорема Муавра-Лапласа.
10.5. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
10.6. Закон больших чисел Бернулли.
10.7. Теорема Пуассона.
11. Функция распределения случайной величины.
11.1. Определение функции распределения случайной величины.
11.2. Свойства функции распределения случайной величины.
12. Различные виды случайных величин.
12.1. Дискретные распределения.
12.2. Абсолютно непрерывные распределения.
12.3. Сингулярные распределения.
13. Случайные векторы и их распределения в Rn.
14. Независимость случайных величин.
15. Интеграл Лебега, Лебега-Стилтьеса, Римaна-Ститьеса. Математическое ожидание. Понятие свертки.
15.1. Интеграл Лебега, Лебега-Стилтьеса.
15.2. Интеграл Римана-Стилтьеса.
15.3. Понятие свертки.
15.4. Свойства математического ожидания.
15.5. Неравенства, связанные с математическим ожиданием.
16. Дисперсия. Ковариация. Корреляция.
16.1. Дисперсия.
16.2. Ковариация. Ковариционная матрица.
16.3. Корреляция.
17. Различные виды сходимости случайных величин.
17.1. Критерий сходимости почти наверное.
17.2. Сравнительный анализ различных видов сходимости случайных величин.
18. Закон больших чисел. Усиленный закон больших чисел.
18.1. Закон больших чисел.
18.2. Усиленный закон больших чисел.
19. Характеристические функции.
19.1. Свойства характеристической функции случайной величины.
19.2. Примеры характеристических функций.
19.3. Формула обращения.
20. Сходимость рядов из случайных величин.
21. Метод характеристических функций. Центральная предельная теорема (ЦПТ).
22. Понятие выборки, статистики. Выборочная функция распределения, выборочные моменты. Теорема Гливенко-Кантелли.
23. Типы статистик: несмещенность, состоятельность, нормальность. Теорема о выборочном среднем и выборочной десперсии.
24. Порядковые статистики или Вариационный ряд.
25. Выборка из нормального распределения, x2 распределение и распределение Стьюдента. Лемма Фишера.
26. Список вопросов по "Теории Вероятностей".
27. Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс лекций по Теории Вероятностей, Щербакова О.Е., 2018 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Щербакова :: формула Байеса