Математическая статистика, Калинина В.П., Панкин В.Ф., 2002

Формула Бернулли.
При решении вероятностных задач часто приходится сталкиваться с ситуациями, в которых одно и то же испытание (опыт) повторяется многократно.

Например, стрелок, не сходя с места, каждый раз тщательно прицеливаясь, производит несколько выстрелов по мишени или несколько человек заполняют по одной карточке «Спортлото». В результате каждого такого испытания может наступить или не наступить некоторое событие А. В результате одного выстрела (испытания) мишень может быть поражена (событие А) или нет (событие A). В результате заполнения одной карточки «Спортлото» (испытания) можно отгадать все шесть номеров (событие А) или не отгадать все номера (событие А). Можно предположить, что в приведенных ситуациях вероятность появления события А в каждом испытании одна и та же (для каждой ситуации своя).

Модель каждой из этих ситуаций выглядит следующим образом. Проводится п испытаний, в каждом из которых событие А может произойти или не произойти, причем вероятность события в каждом отдельном испытании постоянна, т. е. не меняется от испытания к испытанию. Вопрос о том, как находятся вероятность события в отдельном испытании, уже был рассмотрен. Поэтому представляет особый интерес появление любого определенного числа раз события А в п испытаниях, точнее, вероятность появления этого числа. Рассмотрению задач, в которых требуется определить вероятность т появлений события А в результате п испытаний, и посвящена настоящая глава. Подобные задачи решаются сравнительно легко, если испытания являются независимыми.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
Часть I. Основные понятия комбинаторике
Глава 1. Размещения, перестановки, сочетания
§ 1.1. Правило умножения и сложения
§ 1.2. Размещения
§ 1.3. Перестановки
§ 1.4. Сочетания
Часть II. Элементы теория вероятностей
Глава 2. Основные понятия теории вероятностей
§ 2.1. Случайные события
§ 2.2. Операции над событиями
§ 2.3. Классическая формула вероятности
§ 2.4. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности
Глава 3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
§ 3.1. Теорема сложения вероятностей
§ 3.2. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей
§ 3.3. Формула полной вероятности. Формула Байеса
Глава 4. Повторение испытаний
§ 4.1. Формула Бернулли
§ 4.2. Асимптотические формулы
Глава 5. Случайные величины
§ 5.1. Понятие случайной величины
§ 5.2. Ряд распределения случайной величины
§ 5.3. Функция распределения вероятностей
§ 5.4. Плотность распределения вероятностей
§ 5.5. Числовые характеристики случайной величины
Глава 6. Виды распределений
§ 6.1. Равномерное распределение
§ 6.2. Нормальное распределение
§ 6.3. Биномиальное распределение
§ 6.4. Распределение Пуассона
§ 6.5. Распределения, связанные с нормальным распределением
§ 6.6. Показательное распределение
Глава 7. Предельные теоремы
§ 7.1. Предварительные замечания
§ 7.2. Неравенство Чебышева
§ 7.3. Теорема Чебышева
§ 7.4. Теорема Бернулли
§ 7.5. Центральная предельная теорема
Часть III. Математическая статистика
Глава 8. Выборочные аналоги закона распределения и числовых характеристик случайной величины
§ 8.1. Генеральная совокупность и выборка
§ 8.2. Вариационные ряды
§ 8.3. Выборочные аналоги интегральной и дифференциальной функций распределения. Полигон и гистограмма
§ 8.4. Статистические характеристики вариационных рядов
§ 8.5. Среднее арифметическое и его свойства
§ 8.6. Выборочная дисперсия и ее свойства
§ 8.7. Выборочные начальные и центральные моменты. Асимметрия. Эксцесс
§ 8.8. Упрощенный способ вычисления статистических характеристик вариационных рядов
Глава 9. Статистическое оценивание числовых характеристик случайной величины и закона распределения
§ 9.1. Понятие о точечной оценке числовой характеристики случайной величины; свойства точечной оценки
§ 9.2. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии
§ 9.3. Частность как точечная оценка вероятности события
§ 9.4. Методы получения точечных оценок
§ 9.5. Параметрическое оценивание закона распределения
§ 9.6. Понятие об интервальной оценке числовой характеристики случайной величины
§ 9.7. Интервальные оценки параметров нормального распределения
§ 9.8. Интервальная оценка вероятности события
§ 9.9. Понятие доверительной области
Глава 10. Проверка статистических гипотез
§ 10.1. Понятие статистической гипотезы. Основные этапы проверки гипотезы
§ 10.2 Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения
§ 10.3. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с известными дисперсиями
§ 10.4. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с неизвестными, но равными дисперсиями
§ 10.5. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений
§ 10.6. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события
§ 10.7. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей
§ 10.8. Проверка гипотезы о модели закона распределения. Критерий согласия Пирсона
Глава 11. Основы дисперсионного анализа
§ 11.1. Однофакторный дисперсионный анализ
§ 11.2. Двухфакторный дисперсионный анализ с одним наблюдением в клетке
Глава 12. Корреляционно-регрессионный анализ
§ 12.1. Понятие функциональной, стохастической и корреляционной зависимости. Функция регрессии
§ 12.2 Генеральное корреляционное отношение. Его свойства
§ 12.3. Выборочное корреляционное отношение. Его значимость
§ 12.4. Линейная функция регрессии. Генеральный коэффициент корреляции
§ 12.5. Поле корреляции. Выборочный коэффициент корреляции
§ 12.6. Метод наименьших квадратов. Линейное уравнение регрессии
§ 12.7. Погрешность выборочного линейного уравнения регрессии. Смысл выборочного коэффициента корреляции, его значимость
§ 12.8. Проверка гипотезы о линейности функции регрессии
§ 12.9. Пример нелинейной функции регрессии
§ 12.10. Множественная регрессия
Глава 13. Метод статистических испытаний
§ 13.1. Общая идея метода статистических испытаний
§ 13.2. Моделирование случайной величины R с равномерным распределением на отрезке [0, 1]
§ 13.3. Имитация случайных испытаний на ЭВМ
§ 13.4. Моделирование последовательности случайных испытаний
§ 13.5. Моделирование дискретной случайной величины
§ 13.6. Моделирование непрерывной случайной величины
§ 13.7. Применение метода статистических испытаний к моделированию системы массового обслуживания
Приложения.

Купить.