Поверхностные интегралы, Векторный анализ, Петрякова Е.А., 2007

Поверхностные интегралы, Векторный анализ, Петрякова Е.А., 2007.
     
   В пособии излагаются основы теории поверхностных интегралов и элементы векторного анализа.
Пособие предназначено для студентов всех специальностей, изучающих математический анализ.




Двусторонние поверхности.
Понятие стороны поверхности в ряде случаев интуитивно ясно: если поверхность задается уравнением вида Z = z(x,y). то говорят о верхней или о нижней сторонах поверхности; если поверхность замкнута, то говорят о внутренней и о внешней сторонах поверхности. Обратимся теперь к общему случаю.

Рассмотрим поверхность S (замкнутую или незамкнутую), считая, что в каждой точке поверхности определена касательная плоскость, положение которой непрерывно меняется вместе с точкой касания. На поверхности возьмем точку M0(x0, у0, z0) и проведем через нее нормаль к S, которой припишем определенное направление - одно из двух возможных. Проведем на поверхности через точку M0 замкнутый контур, не пересекающий границу поверхности (если она имеется). Обойдем этот контур, и в каждой последовательной точке контура будем приписывать нормали то направление, в которое непрерывно переходит направление, выбранное нами в начальном положении M0 . После обхода контура в точку M0 можно вернуться с тем же направлением нормали, либо - с противоположным направлением.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
1. Поверхностные интегралы.
1.1. Поверхностные интегралы первого типа.
1.1.1. Определение поверхностных интегралов первого типа.
1.1.2. Вычисление поверхностных интегралов первого типа.
1.1.3. Приложения поверхностных интегралов первого типа.
1.2. Поверхностные интегралы второго типа.
1.2.1. Двусторонние поверхности.
1.2.2. Определение поверхностных интегралов второго типа.
1.2.3. Вычисление поверхностных интегралов второго типа.
1.2.4. Связь между поверхностными интегралами первого и второго типов.
1.3. Формула Гаусса-Остроградского.
1.4. Формула Стокса.
Упражнения.
2. Векторный анализ.
2.1. Скалярное поле.
2.1.1. Определение скалярного поля.
2.1.2. Производная скалярного поля по направлению.
2.1.3. Градиент скалярного поля.
2.2. Векторное поле.
2.2.1. Определение векторного поля, векторных линий. Дифференциальные уравнения векторных линий.
2.2.2. Поток векторного поля.
2.2.3. Дивергенция векторного поля.
2.2.4. Связь между потоком и дивергенцией векторного поля.
2.2.5. Линейный интеграл векторного поля. Циркуляция векторного поля.
2.2.6. Соленоидальное поле.
2.2.7. Вихрь векторного поля.
2.2.8. Независимость линейного интеграла от пути интегрирования.
2.2.9. Связь между циркуляцией и потоком вихря векторного поля.
2.2.10. Потенциальное поле.
2.2.11. Основные формулы векторного анализа.
Упражнения.
Библиографический список.
Приложение 1. Элементы векторной алгебры.
Приложение 2. Поверхности второго порядка.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Поверхностные интегралы, Векторный анализ, Петрякова Е.А., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Петрякова :: интеграл