Все для школьников, студентов, учащихся, преподавателей и родителей - Обучалка - Obuchalka.org

Задачи по топологии, Прасолов В.В., 2008.
     
   В этой брошюре содержатся задачи к трехсеместровому курсу топологии, который неоднократно читался для студентов первого и второго курса НМУ.
В первом семестре обсуждаются топологические пространства, фундаментальная группа и накрытия, во втором семестре — CW-комплексы, многообразия, гомотопические группы и расслоения, в третьем — гомологии и когомологии.

Комбинаторика выпуклых многогранников, Тиморин В.А., 2002.
     
   Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 16 и 17 июля 2001 года.
Они были посвящены двум глубоким и важным результатам из комбинаторики выпуклых многогранников — соотношениям Дена—Соммервиля и теореме о максимальном числе граней.
Доказательства этих фактов, придуманные в 80-е годы, произвели в свое время сенсацию: они замечательны по своей простоте и доступны любому усердному уму, несмотря на то, что основаны на глубоких идеях современной математики.
Брошюра написана кратко, но очень ясно. Такое изложение материала оставляет читателю обильную пищу для размышлений.
Адресована студентам младших курсов, хотя доступна и подготовленным школьникам старших классов.

Выпуклый анализ и его приложения, Тихомиров В.М., 2001.
     
   Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 19 июля 2001 года.
Описываются основные понятия и методы выпуклого анализа, рассказывается об истории развития этой науки.
Брошюра адресована студентам младших курсов, хотя доступна и подготовленным школьникам старших классов.

ŒŒМатематический кружок, 7 класс, Спивак А.В., 2001.
     
   Брошюра написана по материалам математического кружка для 6-7 классов, работавшего в 1999-2000 учебном году в аудитории 14-08 главного здания МГУ.

Группы отражений и правильные многогранники, Смирнов Е.Ю., 2018.
     
   Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 20—26 июля 2008 г. В ней излагается классификация правильных многогранников в евклидовом пространстве произвольной размерности. Попутно читатель знакомится с такими важными алгебраическими понятиями, как группы отражений и системы корней.
Материал, изложенный в брошюре, иллюстрирует связь геометрии, теории групп и комбинаторики.
Брошюра адресована студентам младших курсов.
Первое издание книги вышло 2009 году.

Псевдодифференциальные операторы, Шубин М.А., 2001.

   Теория псевдодифференциальных операторов (сокращенно ПДО) сравнительно молода: в своей современной форме она была создана в середине шестидесятых годов. Однако полученные с ее помощью продвижения столь существенны, что без ПДО уже трудно себе представить современный анализ и математическую физику.
В этой книге представлено в несколько переработанном и расширенном виде содержание курса лекций по ПДО и спектральной теории, прочитанных автором на механико-математическом факультете МГУ. Цель этого курса состояла в замкнутом и систематическом изложении теории ПДО и ИОФ в связи со спектральной теорией эллиптических и гипоэллиптических операторов. При этом автор старался, с одной стороны, сделать изложение доступным для студентов, знакомых с обязательным курсом анализа-III (включая элементарную теорию обобщенных функций), и, с другой стороны, довести изложение до уровня современных журнальных статей. Все это потребовало достаточно жесткого отбора материала, на который, естественно, повлияли и личные интересы автора.

Три взгляда на ацтекский бриллиант, Смирнов Е.Ю., 2015.

   Сколькими способами можно разбить «ацтекский бриллиант» (ромб на клетчатой бумаге) на доминошки? Мы рассмотрим три разных решения этой задачи, в которых по ходу дела возникнут некоторые важные объекты и методы современной алгебраической комбинаторики и математической физики.
Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2014 года. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.

Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицы, Смирнов Е.Ю., 2014.

   Сколько есть способов разбить натуральное число в сумму нескольких слагаемых, если суммы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми? Оказывается, что на этот, казалось бы, элементарный вопрос нет простого ответа. Зато теория, начинающаяся с этого вопроса, оказывается очень интересной, а ее результаты находят применение в самых разных разделах математики и математической физики.
Настоящая брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2013 года. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.