О математической строгости и школьном курсе математики, Шень А., 2011

О математической строгости и школьном курсе математики, Шень А., 2011.

   Математики традиционно (и не без оснований) гордятся «математической строгостью» точностью и полнотой доказательств теорем на основе определений и аксиом. Насколько этот идеал достигнут в школьном курсе математики? Можно ли его достигнуть? И нужно ли к этому стремиться?
В брошюре разбираются несколько деликатных вопросов школьного курса математики (в чём проблема, как её пытаются решить в школьных учебниках и как её можно было бы решать). Изложение рассчитано на любознательных школьников, квалифицированных учителей и добросовестных экзаменаторов.
Первое издание книги вышло в 2006 г.




Углы и плоские углы.
Чтобы разобраться с нашим первым недоразумением, можно различать два понятия: просто угол (пара лучей) и плоский угол (пара лучей и часть плоскости, между ними заключённая). «Просто угол» разрезает плоскость на два плоских угла, которые в сумме составляют полный угол (который можно считать плоским углом со слившимися краями) в 360°.

Ну хорошо, а когда в какой-то теореме речь идет об углах, имеются в виду просто углы или плоские углы? Обычно это все равно, по иногда становится важным.

Если мы говорим, что сумма углов треугольника равна развёрнутому углу, всё понятно без дополнительных уточнений. Но чтобы сумма углов невыпуклого четырёхугольника ABCD была равна привычным 360 градусам, угол BCD нужно брать большим 180°.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. Простые вопросы и ответы.
2. Вопросы без ответов.
3. О бедных авторах.
4. Аксиомы связи.
5. Измерение отрезков.
6. Равенство фигур.
7. Пропорциональные отрезки и подобие.
8. Площади.
9. Длина окружности и площадь круга.
10. Площадь поверхности и объем.
11. Архимед.
12. А нельзя ли проще?.
13. А что по алгебре?.
14. Алгебра и начала анализа.
15. От автора.
16. Прибавление: Архимед и байки о нём.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу О математической строгости и школьном курсе математики, Шень А., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шень