Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 2, Языки и исчисления, Верещагин Н.К., Шень А., 2017

Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 2, Языки и исчисления, Верещагин Н.К., Шень А., 2017.

   Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях математической логики (логика высказываний, языки первого порядка, выразимость, исчисление высказываний, разрешимые теории, теорема о полноте, начала теории моделей). Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся математической логикой. Книга содержит около 200 задач различной трудности.
Предыдущее издание книги вышло в 2012 г.




Выразимость в арифметике.
Рассмотрим сигнатуру, имеющую два двуместных функциональных символа — сложение и умножение (как обычно, мы будем писать х + у вместо +(х, у) и т. д.) и двуместный предикатный символ равенства. Рассмотрим интерпретацию этой сигнатуры, носителем которой является множество N натуральных чисел, а сложение, умножение и равенство интерпретируются стандартным образом.

Выразимые с помощью формул этой сигнатуры предикаты называются арифметическими и играют в математической логике важную роль. Соответствующие множества также называются арифметическими. О них подробно рассказано в другой нашей книжке [5]; оказывается, что почти всякое множество, которое можно описать словами, является арифметическим.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
1. Логика высказываний.
1.1. Высказывания и операции.
1.2. Полные системы связок.
1.3. Схемы из функциональных элементов.
2. Исчисление высказываний.
2.1. Исчисление высказываний (ИВ).
2.2. Второе доказательство теоремы о полноте.
2.3. Поиск контрпримера и исчисление секвенций.
2.4. Интуиционистская пропозициональная логика.
3. Языки первого порядка.
3.1. Формулы и интерпретации.
3.2. Определение истинности.
3.3. Выразимые предикаты.
3.4. Выразимость в арифметике.
3.5. Невыразимые предикаты: автоморфизмы.
3.6. Элиминация кванторов.
3.7. Арифметика Пресбургера.
3.8. Теорема Тарского – Зайденберга.
3.9. Элементарная эквивалентность.
3.10. Игра Эренфойхта.
3.11. Понижение мощности.
4. Исчисление предикатов.
4.1. Общезначимые формулы.
4.2. Аксиомы и правила вывода.
4.3. Корректность исчисления предикатов.
4.4. Выводы в исчислении предикатов.
4.5. Полнота исчисления предикатов.
4.6. Переименование переменных.
4.7. Предварённая нормальная форма.
4.8. Теорема Эрбрана.
4.9. Сколемовские функции.
5. Теории и модели.
5.1. Аксиомы равенства.
5.2. Повышение мощности.
5.3. Полные теории.
5.4. Неполные и неразрешимые теории.
5.5. Диаграммы и расширения.
5.6. Ультрафильтры и компактность.
5.7. Нестандартный анализ.
Литература.
Предметный указатель.
Указатель имён.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 2, Языки и исчисления, Верещагин Н.К., Шень А., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: лекции по математике :: математика :: Верещагин :: Шень :: арифметика :: исчисление :: теорема Эрбрана