Псевдодифференциальные операторы, Шубин М.А., 2001

Псевдодифференциальные операторы, Шубин М.А., 2001.

   Теория псевдодифференциальных операторов (сокращенно ПДО) сравнительно молода: в своей современной форме она была создана в середине шестидесятых годов. Однако полученные с ее помощью продвижения столь существенны, что без ПДО уже трудно себе представить современный анализ и математическую физику.
В этой книге представлено в несколько переработанном и расширенном виде содержание курса лекций по ПДО и спектральной теории, прочитанных автором на механико-математическом факультете МГУ. Цель этого курса состояла в замкнутом и систематическом изложении теории ПДО и ИОФ в связи со спектральной теорией эллиптических и гипоэллиптических операторов. При этом автор старался, с одной стороны, сделать изложение доступным для студентов, знакомых с обязательным курсом анализа-III (включая элементарную теорию обобщенных функций), и, с другой стороны, довести изложение до уровня современных журнальных статей. Все это потребовало достаточно жесткого отбора материала, на который, естественно, повлияли и личные интересы автора.




ВОЛНОВЫЕ ФРОНТЫ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ.
В этом добавлении мы излагаем определение и простейшие свойства волнового фронта обобщенной функции, введенного Хермандером [6]. Важность понятия волнового фронта состоит в том, что оно позволяет дать микролокальную (локализованную в точке кокасательного расслоения) формулировку теоремы о регулярности решений дифференциальных уравнений, а также во многом проясняет вопросы, связанные с распространением особенностей. Существенную роль волновые фронты играют и в спектральной теории. Волновые фронты органически связаны с псевдодифференциальными операторами. Оставляя в стороне многие важные вопросы теории волновых фронтов, автор спел все же полезным написать это по необходимости краткое добавление.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Основы теории псевдодифференциальных операторов.
§1. Осциллирующие интегралы.
§2. Интегральные операторы Фурье (определенней простейшие свойства.
§3. Алгебра псевдодифференциальных операторов и их символов.
§4. Замена переменной и псевдодифференциальные операторы на многообразиях.
§5. Гипоэллиптичность и эллиптичность.
§6. Теоремы об ограниченности и компактности псевдодифференциальных операторов.
§7. Пространства Соболева.
§8. Фредгольмовость, индекс, спектр.
Глава II. Комплексные степени эллиптических операторов.
§9. Псевдо дифференциальные операторы с параметром. Резольвента.
§10. Определение и простейшие свойства комплексных степеней эллиптического оператора.
§11. Структура комплексных степеней эллиптического оператора.
§12. Аналитическое продолжение ядер комплексных степеней.
§13. Ϛ-функция эллиптического оператора и формальные асимптотики спектра.
§14. Тауберова теорема Икехара.
§15. Асимптотика спектральной функции и собственных значений (грубые теоремы).
Глава III. Асимптотика спектральной функции.
§16. Формулировка теоремы Хермандера и комментарии.
§17. Нелинейные уравнения 1-го порядка.
§18. Действие псевдодифференциального оператора на экспоненту.
§19. Фазовые функции, определяющие класс псевдодифференциальных операторов.
§20. Оператор ехр(—itА).
§21. Точная формулировка и доказательство теоремы Хермандера.
§22. Оператор Лапласа на сфере.
Глава IV. Псов до дифференциальные операторы в Rn.
§23. Алгебра псевдо дифференциальных операторов в Rn.
§24. Антивиковский символ. Теоремы об ограниченности и компактности.
§25. Гипоэллиптичность и параметрикс. Пространства Соболева. Фредгольмовость.
§26. Существенная самосопряженность. Дискретность спектра.
§27. След и ядерная норма.
§28. Приближенный спектральный проектор.
§29. Операторы с параметром.
§30. Асимптотика собственных значений.
Добавление 1. Волновые фронты и распространение особенностей.
Добавление 2. Квазиклассическая асимптотика собственных значений.
Добавление 3. Операторы Гильберта — Шмидта и ядерные операторы.
Краткие литературные указания.
Библиография.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Псевдодифференциальные операторы, Шубин М.А., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шубин :: теорема Икехара