Три взгляда на ацтекский бриллиант, Смирнов Е.Ю., 2015

Три взгляда на ацтекский бриллиант, Смирнов Е.Ю., 2015.

   Сколькими способами можно разбить «ацтекский бриллиант» (ромб на клетчатой бумаге) на доминошки? Мы рассмотрим три разных решения этой задачи, в которых по ходу дела возникнут некоторые важные объекты и методы современной алгебраической комбинаторики и математической физики.
Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2014 года. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.




Гипотеза о знакочередующихся матрицах и квадратный лед.
В предыдущем разделе мы определили знакочередующиеся матрицы. Они возникли в связи с конфигурациями стрелок, введенными в разделе 1.1. Оказывается, что и такие конфигурации, и знакочередующиеся матрицы возникают в различных задачах статистической физики — в частности, в связи с так называемой моделью квадратного льда (square ice model).

Рассмотрим квадратную решетку на плоскости, в узлах которой расположены атомы кислорода. Пусть также между каждыми двумя соседними атомами кислорода в середине соответствующего ребра находится атом водорода (см. рис. 1.5). Допустим, что каждый из атомов кислорода соединен химическими связями ровно с двумя соседними атомами водорода, и они тем самым образуют молекулу воды — Н2O. Соответственно, каждый из атомов водорода должен быть задействован ровно в одной молекуле.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Взгляд первый: знакочередующиеся матрицы.
1.1. Замощение и конфигурация стрелок.
1.2. Чередование.
1.3. Знакочередующиеся матрицы.
1.4. Гипотеза о знакочередующихся матрицах и квадратный лед.
1.5. Функция высоты.
1.6. Построение замощения по знакочередующейся матрице.
1.7. Завершение доказательства теоремы об ацтекском бриллианте.
Взгляд второй: совершенные паросочетания на графах.
2.1. Совершенные паросочетания и замощения.
2.2. Взвешенные суммы.
2.3. Лемма о расширении площадей.
2.4. Подсчет числа совершенных паросочетаний ацтекского бриллианта.
Взгляд третий: числа Шрёдера и непересекающиеся пути.
3.1. Числа Шрёдера.
3.2. Наборы непересекающихся путей Шрёдера.
3.3. Наборы путей и замощения ацтекского бриллианта.
3.4. Числа Деланнуа и «утолщенный» бриллиант.
Заключение. А что еще бывает?.
4.1. Треугольная решетка.
4.2. Асимптотические задачи.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Три взгляда на ацтекский бриллиант, Смирнов Е.Ю., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Смирнов :: числа Шрёдера