Задачи по топологии, Прасолов В.В., 2008

Задачи по топологии, Прасолов В.В., 2008.
     
   В этой брошюре содержатся задачи к трехсеместровому курсу топологии, который неоднократно читался для студентов первого и второго курса НМУ.
В первом семестре обсуждаются топологические пространства, фундаментальная группа и накрытия, во втором семестре — CW-комплексы, многообразия, гомотопические группы и расслоения, в третьем — гомологии и когомологии.




Топологические пространства.
Топологическое пространство — это множество X, в котором выделена система подмножеств т, обладающая следующими свойствами:
1) пустое множество и всё множество X принадлежат τ;
2) пересечение конечного числа элементов τ принадлежит τ;
3) объединение любого семейства элементов τ принадлежит τ.

Множества, принадлежащие τ, называют открытыми. Множества, дополнения которых открыты, называют замкнутыми.

Отображение топологических пространств называют непрерывным. если прообраз любого открытого множества открыт. Непрерывное отображение топологических пространств называют гомоморфизмом, если оно взаимно однозначно и обратное отображение тоже непрерывно.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. Общая топология. Фундаментальная группа и накрытия.
1.1. Топология Rn. Планарные графы.
1.2. Топологические пространства.
1.3. Симплициальные и клеточные комплексы.
1.4. Двумерные поверхности.
1.5. Гомотопии.
1.6. Векторные поля на плоскости.
1.7. Векторные поля на двумерных поверхностях. Теорема Уитни—Гpayштейна.
1.8. Фундаментальная группа.
1.9. Накрывающие пространства.
2. Гомотопические свойства клеточных комплексов.
2.1. Гомотопии. СW-комплексы.
2.2. Общее положение, n-связные пространства.
2.3. Расслоения.
2.4. Точная последовательность расслоения.
2.5. Гомотопически простые пространства, H-пространства.
2.6. Многообразия. Ориентируемость.
2.7. Вложения и погружения. Теорема Сарда.
2.8. Степень отображения. Индекс пересечения.
2.9. Векторные поля. Конструкция Понтрягина.
2.10. Теория Морса.
3. Гомологии и когомологии.
3.1. Гомологии и когомологии с коэффициентами в поле.
3.2. Точная последовательность пары.
3.3. Клеточные гомологии.
3.4. Универсальные коэффициенты.
3.5. Фундаментальный класс. Двойственность Пуанкаре.
3.6. Умножение в когомологиях.
3.7. Двойственность Лефшеца и двойственность Александера.
3.8. Теорема Кюннета.
3.9. Теорема Лефшеца. Теорема Гуревича.
3.10. Теорема Гуревича. Теория препятствий.
Рекомендуемая литература.

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Прасолов :: топология :: теорема Лефшеца