Все для школьников, студентов, учащихся, преподавателей и родителей - Обучалка - Obuchalka.org

Псевдодифференциальные операторы, Шубин М.А., 2001.

   Теория псевдодифференциальных операторов (сокращенно ПДО) сравнительно молода: в своей современной форме она была создана в середине шестидесятых годов. Однако полученные с ее помощью продвижения столь существенны, что без ПДО уже трудно себе представить современный анализ и математическую физику.
В этой книге представлено в несколько переработанном и расширенном виде содержание курса лекций по ПДО и спектральной теории, прочитанных автором на механико-математическом факультете МГУ. Цель этого курса состояла в замкнутом и систематическом изложении теории ПДО и ИОФ в связи со спектральной теорией эллиптических и гипоэллиптических операторов. При этом автор старался, с одной стороны, сделать изложение доступным для студентов, знакомых с обязательным курсом анализа-III (включая элементарную теорию обобщенных функций), и, с другой стороны, довести изложение до уровня современных журнальных статей. Все это потребовало достаточно жесткого отбора материала, на который, естественно, повлияли и личные интересы автора.

Три взгляда на ацтекский бриллиант, Смирнов Е.Ю., 2015.

   Сколькими способами можно разбить «ацтекский бриллиант» (ромб на клетчатой бумаге) на доминошки? Мы рассмотрим три разных решения этой задачи, в которых по ходу дела возникнут некоторые важные объекты и методы современной алгебраической комбинаторики и математической физики.
Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2014 года. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.

Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицы, Смирнов Е.Ю., 2014.

   Сколько есть способов разбить натуральное число в сумму нескольких слагаемых, если суммы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми? Оказывается, что на этот, казалось бы, элементарный вопрос нет простого ответа. Зато теория, начинающаяся с этого вопроса, оказывается очень интересной, а ее результаты находят применение в самых разных разделах математики и математической физики.
Настоящая брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2013 года. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.

Основы дифференциальной геометрии в интересных задачах, Скопенков А.Б., 2009.

   Настоящая брошюра возникла на основе курса лекций, прочитанных автором на летней математической школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. В ней показано, как при решении интересных геометрических проблем, близких к приложениям, естественно возникают различные понятия кривизны, отличающей изучаемую геометрию от «обычной». Приведены прямые элементарные определения этих понятий.
Брошюра предназначена студентам, аспирантам, работникам науки и образования, изучающим и применяющим дифференциальную геометрию. Для ее изучения достаточно владения основами анализа функций нескольких переменных (а во многих местах не нужно даже этого). Материал преподнесен в виде циклов задач.

Объемлемая однородность, Скопенков А.Б., 2012.

   Брошюра написана по материалам миникурса в летней школе «Современная математика» в Дубне в 2009 г. и доклада на семинаре по геометрии им. И. Ф. Шарыгина в 2010 г.
Понятие объемлемой однородности возникает из простых «физических» вопросов. Введение доступно школьнику (кроме его последнего пункта, где требуется понятие непрерывного отображения между подмножествами плоскости). Далее практически «школьными» методами мы получим характеризацию объемлемо однородных подмножеств плоскости. В этой части уже необходимо знакомство с открытыми и замкнутыми множествами на прямой и плоскости. Затем выясняется, что понятие объемлемой однородности связано со многими важными теориями и результатами — теорией динамических систем, многообразий и групп Ли, пятой проблемой Гильберта и проблемой Гильберта—Смита. Приложение доступно студенту, знакомому с этими понятиями.
Брошюра адресована широкому кругу людей, интересующихся математикой. Она может быть интересным «легким чтением» для профессиональных математиков.

Эллипсы, параболы и гиперболы в совмещенных полярно-декартовых координатах, Шпигельман M., 2006.

   В предлагаемой работе исследуются эллипсы, параболы и гиперболы в многослойной системе - совмещенных полярно-декартовых координатах. Этот эффективный метод придуман в древней Греции, однако сейчас в математике используется редко. С новых позиций доказаны многочисленные классические результаты, а также совершенно новые. В последних главах приведены несколько коротких биографий. Изложение ведется доступно, но строго. Работа предназначена широкому кругу читателей: школьникам старших классов, студентам, преподавателям, инженерам, математикам.

Задачи по математике, предлагавшиеся ученикам математического класса 57 школы, Шень А., 2000.

   Книга содержит учебные материалы, составлявшие содержание курса «математического анализа» в математическом классе 57 школы (выпуск 2000 года, класс «В»). В неё включены задачи вечерней математической школы и собеседований, задачи всех четырёх лет обучения (включая контрольные работы и экзамены), а также список тем лекций, читавшихся школьникам.

О математической строгости и школьном курсе математики, Шень А., 2011.

   Математики традиционно (и не без оснований) гордятся «математической строгостью» точностью и полнотой доказательств теорем на основе определений и аксиом. Насколько этот идеал достигнут в школьном курсе математики? Можно ли его достигнуть? И нужно ли к этому стремиться?
В брошюре разбираются несколько деликатных вопросов школьного курса математики (в чём проблема, как её пытаются решить в школьных учебниках и как её можно было бы решать). Изложение рассчитано на любознательных школьников, квалифицированных учителей и добросовестных экзаменаторов.
Первое издание книги вышло в 2006 г.