Математика с Борисом Трушиным, Комбинаторика, С нуля до олимпиад, Трушин Б.В., 2023

Математика с Борисом Трушиным, Комбинаторика, С нуля до олимпиад, Трушин Б.В., 2023.

   Борис Трушин — автор одноименного популярного канала по околошкольной математике. Эта книга написана по мотивам видеороликов, созданных автором в последние годы. Вы ближе познакомитесь с комбинаторикой и сможете разбираться в этом разделе математики без каких-либо предварительных знаний. Пройдете по увлекательному маршруту от простейших задач на перебор вариантов, через бином Ньютона и треугольник Паскаля, к сложным содержательным задачам. Если вы искали понятную книгу по математике, чтобы не надо было зубрить теоремы, а понять и прочувствовать их, то она перед вами!




Задача про паучка.
Отвлечёмся немного от чисел сочетаний и рассмотрим следующий сюжет. Допустим, у нас есть лабиринт, который представляет собой набор клеток, образующих прямоугольник определённого размера.
Например, 4 × 5:

Пусть в левой верхней клетке сидит паучок, которому нужно попасть в правую нижнюю клетку. При этом ему разрешается перемещаться в соседнюю по стороне клетку, но только в двух направлениях — либо вправо, либо вниз. Другие направления запрещены. И спрашивается, сколько существует способов добраться в нужную клетку?

Давайте решим задачу двумя способами: сперва — совсем по-детски, а потом — по-взрослому!

Если задача действительно такая, где заданы размеры прямоугольника и они не очень большие, то самое простое рассуждение такое. Давайте поймём, сколько существует способов добраться до каждой клетки прямоугольника. До исходной клетки есть лишь одна возможность добраться — просто стоять и ничего не делать.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1 КОГДА НУЖНО УМНОЖАТЬ, А КОГДА - СКЛАДЫВАТЬ?.
Простой перебор.
Правила произведения и суммы.
Повторяющиеся события.
Выбор иногда уменьшает варианты.
Глава 2 ДАВАЙТЕ ПОИГРАЕМ В СЛОВА!.
Перестановки.
Перестановки с повторениями.
Бином Ньютона.
Сумма степеней.
Глава 3 ОТ БИНОМА ДО ТРЕУГОЛЬНИКА, И ОБРАТНО.
Числа сочетаний.
Задача про паучка.
Опять бином.
Бином решает.
Глава 4 НЕОЖИДАННЫЕ СВЯЗИ.
Два важных равенства.
Подсчёт двумя способами.
Соотношения в треугольнике Паскаля.
Опять про сумму степеней.
Глава 5 О ШАХМАТАХ, ШАРАХ И БУСАХ.
Шахматы Фишера.
Шары и перегородки.
Комбинаторика в геометрии.
Комбинаторика и теория чисел.
Считай ненужное.
Оценка плюс пример.
Числа Фибоначчи.
А теперь порешайте сами.
Решения задач.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Трушин