Вероятностные модели, Королев В.Ю., Шестаков О.В.

Вероятностные модели, Королев В.Ю., Шестаков О.В.

   В основу этой книги лег курс лекций, уже много лет читаемый авторами студентам МГУ имени М.В. Ломоносова. Идея же курса лекций возникла в результате частого общения авторов с инженерами, экономистами, медиками, юристами, физиками и специалистами в других областях, которые используют аппарат теории вероятностей и математической статистики для решения своих специфических задач.




Стохастические ситуации.
Окружающая нас действительность постоянно порождает неопределенные ситуации, исходы которых невозможно заранее предсказать с исчерпывающей точностью. Иногда это связано просто с недостатком информации. В таких случаях получение дополнительной информации может существенно уменьшить неопределенность и даже совсем ее устранить. Однако иногда неопределенность принципиально нельзя устранить совсем. Но даже в тех ситуациях, в которых неопределенность принципиально не устранима полностью, ее часто можно существенно уменьшить за счет лучшего понимания, уточнения самих механизмов проявления неопределенности. В частности, для этих целей можно использовать математические методы.

Математика предоставляет средства описания окружающей действительности, которые являются универсальными в том смысле, что они с одинаковым успехом могут быть использованы в самых разных областях - от физики, техники, биологии и медицины до страхования, финансов и юриспруденции. К разделам математики, изучающим механизмы проявления принципиально неустранимой неопределенности, можно отнести и теорию вероятностей.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
1 Основные понятия прикладной теории вероятностей.
1.1 Стохастические ситуации.
1.2 Классические вероятностные модели.
1.3 Дискретные вероятностные модели.
1.4 Геометрические вероятностные модели.
1.5 Структура вероятностных моделей.
1.6 Независимость событий.
1.7 Случайные величины и их распределения.
1.8 Характеристики центра случайных величин.
1.9 Характеристики разброса случайных величин.
1.10 Неравенства для характеристик центра и разброса случайных величин.
1.11 Характеристики формы распределения случайных величин.
1.12 Ковариация и коэффициент корреляции.
2 Испытания Бернулли.
2.1 Биномиальное распределение.
2.2 Распределение Пуассона.
2.3 Теорема Муавра–Лапласа. Нормальное распределение.
2.4 Геометрическое распределение.
2.5 Показательное распределение.
3 Основные предельные теоремы теории вероятностей.
3.1 Законы больших чисел.
3.2 Центральная предельная теорема.
3.3 Суммы случайных индикаторов. Теорема Пуассона.
3.4 Устойчивые и безгранично делимые распределения.
4 Энтропийный подход к построению вероятностных моделей.
4.1 Информация и энтропия.
4.2 Случайные процессы.
4.3 Пуассоновский процесс как модель дискретного хаоса.
4.4 Принципы выбора моделей в рамках энтропийного подхода.
5 Случайные суммы.
5.1 Элементарные свойства случайных сумм.
5.2 Пуассоновские и геометрические случайные суммы.
5.3 Теорема переноса.
5.4 Случайные суммы случайных индикаторов. Аналог теоремы Пуассона.
6 Вероятностные модели типа случайных блужданий.
6.1 Случайные блуждания с дискретным временем.
6.2 Случайные блуждания с непрерывным временем.
6.3 Обобщенные процессы Кокса.
6.4 Центральная предельная теорема для обобщенных процессов Кокса.
6.5 Закон больших чисел для обобщенных процессов Кокса.
6.6 Моделирование распределений приращений финансовых индексов.
7 Смешанные вероятностные модели.
7.1 Смеси вероятностных распределений.
7.2 Идентифицируемость смесей вероятностных распределений.
7.3 Островершинность масштабных смесей нормальных законов.
7.4 Устойчивость смесей нормальных законов относительно смешивающего распределения.
7.5 Дисперсионно-сдвиговые смеси нормальных законов.
7.6 Обобщенные гиперболические распределения.
7.7 Обобщенные дисперсионные гамма-распределения.
7.8 Двухэтапный сеточный метод разделения дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов.
7.9 Устойчивость представления вероятностных распределений в виде дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов.
8 Вероятностные модели типа распределений времени жизни.
8.1 Опpеделение и примеры макс-обобщенных дважды стохастических пуассоновских процессов.
8.2 Предельные распределения для макс-обобщенных дважды стохастических пуассоновских процессов.
8.3 Предельные теоремы для мин-обобщенных дважды стохастических пуассоновских процессов.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Вероятностные модели, Королев В.Ю., Шестаков О.В. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Королев :: Шестаков