Тензорные поля на гладких многообразиях, Кораблёв Ф.Г., 2022

Тензорные поля на гладких многообразиях, Кораблёв Ф.Г., 2022.

   Учебное пособие содержит материал, который традиционно преподаётся на математическом факультете Челябинского государственного университета в рамках таких дисциплин, как «Римановы многообразия» и «Гладкие многообразия». Основная задача пособия состоит в объяснении того, как на произвольном гладком многообразии можно задать риманову структуру, и в изучении свойств этих структур.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности 02.03.01 Математика и компьютерные науки.




Основы тензорного исчисления.
Первая глава пособия посвящена изложению основных фактов, связанных с тензорным исчислением. Понятие тензора является одним из самых важных понятий не только алгебры, но и многих других разделов математики. Тензоры представляют собой объекты, обобщающие такие понятия линейной алгебры, как векторы, функционалы, линейные отображения, скалярные произведения и так далее. Всё это является частными реализациями тензоров. По сути, вся линейная алгебра, которая изучается на младших курсах, имеет дело с тензорами, рассматриваемыми с разных сторон.

Несмотря на то, что мы начинаем изложение с самых базовых понятий, предполагается, что читатель помнит основные теоремы линейной алгебры, поэтому многие факты используются без доказательств.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Основы тензорного исчисления.
1.1. Векторные пространства.
1.2. Ковекторы.
1.3. Тензоры.
1.4. Операции с тензорами.
1.4.1. Линейная комбинация тензоров.
1.4.2. Тензорное произведение.
1.4.3. Транспонирование тензоров.
1.4.4. Свёртка тензоров.
1.4.5. Симметрирование и альтернирование тензоров.
1.4.6. Внешнее умножение кососимметричных тензоров.
1.5. Пространство тензоров.
1.6. Метрический тензор.
Глава 2. Гладкие многообразия.
2.1. Понятие гладкого многообразия.
2.2. Касательные векторы.
2.3. Касательное и кокасательное пространство.
Глава 3. Римановы многообразия.
3.1. Расстояния в многообразиях.
3.2. Ковариантное дифференцирование векторных полей.
3.3. Ковариантное дифференцирование тензорных полей.
3.4. Римановы многообразия.
3.5. Кривизна.
Указания и ответы к упражнениям.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тензорные поля на гладких многообразиях, Кораблёв Ф.Г., 2022 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Кораблёв :: тензоры