Введение в тензорное исчисление и его приложения, Денисова И.П., 2004

Введение в тензорное исчисление и его приложения, Денисова И.П., 2004.
      
   Настоящее пособие содержит материал по тензорному исчислению, входящий в учебные программы для студентов специальностей «Прикладная математика» и «Прикладная механика». В пособии излагается тензорная алгебра, включая нелинейные соотношения для тензоров второго ранга, и тензорный анализ в произвольных римановых и псевдоримановых пространствах. Для изложения основных тензорных уравнений и соотношений механики сплошных сред, электродинамики, специальной и общей теории относительности применяется развитый математический аппарат.




Основы механики сплошных сред.
Описание движения частиц в классической механике производится на основе понятия о материальной точке - некоторого бесконечно малого тела, обладающего массой. Решая уравнения движения для этой точки в различных силовых полях, удается исследовать законы движения механических систем, состоящих из небольшого числа материальных тел или частиц. Однако при переходе к системам, содержащим большое количество частиц, такой подход оказывается неприменимым.

Как известно, в одном кубическом сантиметре вещества содержится чрезвычайно большое число N ~ 1019 молекул. Поэтому для детального описания движения всех частиц вещества необходимо решить более 1019 уравнений движения, что невозможно. Вместе с тем, задачи о движении твердых тел, потоков жидкостей и газов имеют большой практический интерес.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.
Предисловие к первому изданию.
Глава 1. Основы тензорной алгебры.
§1. Определение тензора.
§2. Основные алгебраические операции с тензорами.
§3. Метрический тензор псевдориманова пространства.
§4. Тензорное обобщение символа Леви-Чивита.
Глава 2. Тензорный анализ в N-мерном псевдоримановом пространстве.
§5. Ковариантное дифференцирование.
§6. Символы Кристоффеля и их свойства.
§7. Основные свойства ковариантного дифференцирования.
§8. Тензор кривизны Римана - Кристоффеля и его свойства.
§9. Свойства тензора кривизны в пространствах с небольшим числом измерений.
Глава 3. Алгебраические соотношения для тензора второго ранга в N-мерном псевдоримановом пространстве.
§10. Доказательство основных лемм.
§11. Теоремы о тензорных соотношениях.
§12. Теорема об обратном тензоре.
§13. Нахождение коэффициентов разложений.
§14. Тензорное соотношение типа свертки.
§15. Нелинейные тензорные соотношения для антисимметричного тензора второго ранга.
Глава 4. Пространства с небольшим числом измерений.
§16. Тензорная алгебра в четырехмерном псевдоримановом пространстве-времени.
§17. Тензорные соотношения в трехмерном псевдоримановом пространстве.
§18. Нелинейные тензорные соотношения в двумерном пространстве.
Глава 5. Тензорные уравнения механики сплошных сред и теории упругости.
§19. Основы механики сплошных сред.
§20. Тензор деформации сплошной среды.
§21. Тензор напряжений.
§22. Тензорные уравнения движения в механике сплошных сред.
§23. Тензорные уравнения теории упругости.
§24. Тензорные уравнения движения вязкой жидкости.
Глава 6. Псевдоевклидово пространство-время.
§25. Основные понятия.
§26. Группа движений псевдоевклидова пространства-времени.
§27. Тензорные теоремы Нётер.
§28. Неинерциальные системы отсчета.
§29. Эффект Саньяка.
Глава 7. Тензоры в электродинамике.
§30. Уравнения Максвелла в тензорной форме
§31. Уравнение эйконала.
§32. Тензор энергии-импульса свободного электромагнитного поля.
§33. Тензорные соотношения нелинейной электродинамики.
§34. Применение тензорных соотношений к задачам нелинейной электродинамики.
Глава 8. Тензорные уравнения общей теории относительности.
§35. Уравнения Эйнштейна.
§36. Нелинейные тензорные соотношения.
§37. Уравнение геодезической.
§38. Решение Шварцшильда.
§39. Слабые гравитационные волны.
§40. Уравнения Максвелла при наличии слабых гравитационных волн.
Предметный указатель.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в тензорное исчисление и его приложения, Денисова И.П., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Денисова