Циклоида, Берман Г.Н., 1980

Циклоида, Берман Г.Н., 1980.
      
   В брошюре изложены в элементарной, чисто геометрической форме, свойства циклоиды и некоторых других, близких к ней, замечательных кривых Рассмотрены задачи из техники и механики, в которых появляются исследуемые кривые. В книге много исторических экскурсов.
Для учащихся старших классов средней школы, техникумов и ПТУ.




Что же такое циклоида?
Начнем с опыта. Выпилим из фанеры или вырежем из толстого картона круг, у самого его края проколем шилом дырку и вставим в нее кусочек карандашного графита. Положив линейку на лист бумаги, будем катить вдоль нее наш кружок, плотно прижимая его к бумаге. Кусочек графита и начертит нам циклоиду. На рис. 5 изображен демонстрационный прибор, которым пользуются на лекциях, когда говорят о циклоиде. У вертикальной черной доски сделана снизу горизонтальная закраина. По этой закраине катится массивный железный обруч, вроде тех, которые любят «гонять» малые ребятишки. В толще этого обруча имеется отверстие, и туда можно вставить кусок мела. Когда обруч катится по закраине, мел описывает циклоиду. Рис. 5 дает представление о форме этой красивой кривой линии.

Построим теперь циклоиду «по точкам». Постараемся сделать это возможно аккуратнее. Проведем (рис. 6) прямую АВ и у левого ее конца начертим круг радиуса а, касающийся нашей прямой АВ в точке К. Проще всего поступить так: на расстоянии а от прямой АВ провести прямую МР, ей параллельную (эта прямая все равно нам еще понадобится).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава I. Кривая, рожденная колесом.
Разговор двух велосипедистов.
Что же такое циклоида?.
Немного истории.
Глава II. Важнейшие свойства циклоиды.
Касательная и нормаль к циклоиде.
Геометрическое определение циклоиды.
Спутница циклоиды и ее разоблачение.
Площадь циклоиды. Теорема Галилея.
Дальнейшие свойства циклоиды.
Глава III. Родственницы циклоиды.
Укороченные и удлиненные циклоиды.
Эпициклоиды.
Кардиоида. Конхоиды.
Гипоциклоиды.
Эпициклоида с бесконечным множеством арок.
Глава IV. Эволюты и эвольвенты.
Развертка (эвольвента) кривой.
Основные свойства развертки.
Развертка окружности.
Жук-математик.
Развертка циклоиды. Длина дуги циклоиды.
Глава V. Лучший маятник
Христиан Гюйгенс и его изобретение.
Часы с маятником. Почему плох обыкновенный (круговой) маятник?.
Таутохронная кривая Гюйгенса.
Циклоидальный маятник.
Глава VI. Удивительная ледяная гора.
Задача о брахистохроне.
Экскурсия в оптику. Хитрый луч света.
Снова циклоида!.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Циклоида, Берман Г.Н., 1980 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Берман