Функциональные уравнения с несколькими переменными, Ацел Я., Домбр Ж., 2003

Функциональные уравнения с несколькими переменными, Ацел Я., Домбр Ж., 2003.
      
   В книге впервые достаточно полно освещена теория функциональных уравнений с несколькими переменными. Авторы являются видными специалистами в данной области. Они уделили большое внимание применению функциональных уравнений в различных разделах математики, а также в физике, теории информации, математической экономике.
В конце каждой главы приведены «последующие результаты и упражнения» (в общей сложности около 400). Издание содержит обширную библиографию вплоть до 2002 г. (примерно 2000 названий), сгруппированную по годам. Книга адресована специалистам в различных областях математики и её приложений, а также преподавателям, студентам и аспирантам физико-математических специальностей.




Функциональные уравнения и крайние точки.
Пусть Е — вещественное или комплексное линейное пространство, С — выпуклое подмножество в Е. Его точка называется крайней, если её нельзя представить как собственную выпуклую комбинацию двух различных точек из С. Нетрудно видеть, что это определение приводится к следующему удобному виду. Точка х € С является крайней в С, если и только если из х = (х1 + х2)/2 (х1, х2 € С) следует х = х1 = = х2. Например, треугольник является выпуклым подмножеством в Е = R2, и его крайние точки — это, конечно, его вершины. С другой стороны, открытый круг в R2 не имеет крайних точек.

Существенным является тот факт (в дальнейшем нами не используемый), что многие выпуклые множества в вещественном линейном пространстве (возможно, бесконечномерном) порождаются своими крайними точками. В самом деле, выпуклый компакт в локально выпуклом вещественном отделимом пространстве совпадает с замыканием выпуклой оболочки своих крайних точек (теорема Крейна-Мильмана; доказательство см.: Dunford, Schwartz, 1958, р. 440). По этой причине бывает полезным отыскание крайних точек выпуклых множеств. Кроме того, мы рассмотрим две ситуации, когда выпуклые подмножества топологических линейных пространств некомпактны в естественной топологии вложения. Мы увидим, что и в этих примерах характеризация крайних точек имеет важное значение.

Оглавление.
От переводчика.
Предисловие.
Благодарности.
О пользовании книгой.
Глава 1. Аксиоматический подход к сложению векторов.
Глава 2. Уравнение Коши. Базис Гамеля.
2.1. Общие вопросы; продолжения и регулярные решения.
2.2. Общие решения.
Глава 3. Ещё три уравнения Коши. Применение в теории информации.
Глава 4. Обобщения уравнения Коши на многоместные, векторные и матричные функции. Приложение к теории геометрических объектов.
4.1. Многоместные и векторные функции.
4.2. Характеризация плотностей в теории геометрических объектов с помощью матричного функционального уравнения.
4.3. Уравнения Пексидера.
4.4. Уравнения типа Коши на полугруппах.
Глава 5. Уравнения Коши для комплексных функций. Приложения к гармоническому анализу и измерению информации.
5.1. Аддитивное и экспоненциальное уравнение Коши для комплексных функций.
5.2. Эндоморфизмы полей вещественных и комплексных чисел.
5.3. Группы Бора.
5.4. Рекурсивные энтропии.
Глава 6. Условные уравнения Коши. Их применение в геометрии и характеризация функции Хевисайда.
Глава 7. Обильные множества, продолжения, квазипродолжения и продолжения почти всюду. Приложения к гармоническому анализу и проблеме группового выбора.
7.1. Расширения и квазирасширения.
7.2. Продолжения почти всюду и интегральные преобразования.
7.3. Согласованное распределение ресурсов.
Глава 8. Функциональное уравнение Даламбера. Приложение к неевклидовой механике.
Глава 9. Образы множеств и функциональные уравнения. Приложения к теории относительности и к аддитивным функциям, ограниченным на определённых множествах.
9.1. Уравнения, содержащие образы множеств, и их связь с хроногеометрией.
9.2. Множества, на которых ограниченные аддитивные функции непрерывны.
Глава 10. Некоторые применения функциональных уравнений в функциональном анализе, геометрии банаховых пространств и теории нормирований.
10.1. Функциональные уравнения и крайние точки.
10.2. Вполне монотонные функции и крайние лучи.
10.3. Характеризация строго выпуклых нормированных пространств.
10.4. Изометрии вещественных нормированных пространств.
10.5. Топология на множестве решений функционального уравнения: группа Бора.
10.6. Нормирования в полях рациональных и вещественных чисел.
Глава 11. Характеризация предгильбертовых пространств. Приложение к газовой динамике.
11.1. Квадратичные функционалы: характеризация предгильбертовых пространств.
11.2. Треугольники в нормированных пространствах: вторая характеризация предгильбертовых пространств.
11.3. Ортогональная аддитивность.
11.4. Приложение к газовой динамике.
Глава 12. Системы функциональных уравнений. Применения в комбинаторике и теории марковских процессов.
Глава 13. Уравнения для тригонометрических и им подобных функций.
Глава 14. Обобщения уравнений Даламбера и Коши по Пексидеру.
Глава 15. Дальнейшие обобщения уравнения Пексидера. Теорема единственности. Применение в теории средних.
Глава 16. Снова об условных уравнениях Коши. Приложения к аддитивным теоретико-числовым функциям и теории кодирования.
16.1. Продолжения уравнения Коши с кривых.
16.2. Условия цилиндрического типа.
16.3. Аддитивные теоретико-числовые функции и связанные с ними уравнения.
16.4. Применение: средняя длина кодовых слов.
16.5. Вполне аддитивные теоретико-числовые функции и их обобщения.
16.6. Дальнейшие уравнения для теоретико-числовых функций.
Глава 17. Средние значения, бисимметрия и самодистрибутивность.
Глава 18. Обобщённая бисимметрия. Связь с тканями и номограммами.
Глава 19. Снова о сложных уравнениях. Их применение в теории усреднения.
19.1. Однопараметрические подгруппы аффинных групп.
19.2. Другой пример на отыскание однопараметрических подгрупп.
19.3. Ещё два сложных уравнения.
19.4. Операторы Рейнольдса и усредняющие операторы.
19.5. Операторы продолжения и интерполяции.
19.6. Операторы дифференцирования.
Глава 20. Однородность и некоторые её обобщения. Применения в экономике.
Глава 21. Исторический очерк.
21.1. Определение линейных и квадратичных функций посредством функциональных уравнений в средние века. Применение полученной характеризации Галилеем.
21.2. Функциональные уравнения логарифма и показательной функции.
21.3. Функциональные уравнения в работах Эйлера.
21.4. Функциональные уравнения, возникающие из физики.
21.5. Теорема о биноме и уравнения Коши.
21.6. Уравнения Коши после Коши.
21.7. Дальнейшие достижения.
21.8. Современное развитие.
Обозначения.
Указания к «последующим результатам и упражнениям».
Библиография.
Авторский указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Функциональные уравнения с несколькими переменными, Ацел Я., Домбр Ж., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ацел :: Домбр