Аналитическая геометрия, Лекции, Часть 2, Яблокова С.И., 2003

Аналитическая геометрия, Лекции, Часть 2, Яблокова С.И., 2003.

   Учебное пособие предназначено для студентов первого курса, обучающихся по специальностям 010100 ”Математика” и 075200 ”Компьютерная безопасность”. Во вторую часть вошли вопросы, связанные с кривыми и поверхностями второго порядка и их метрической классификацией.



Диаметры конического сечения.
Определение. Диаметром эллипса (гиперболы) называется любая прямая, проходящая через центр эллипса (гиперболы). Диаметром параболы называется любая прямая, параллельная ее оси. а также сама ось.

Произвольная прямая пересекает коническое сечение не более чем в двух точках. Если точек пересечения две, то отрезок прямой с концами в точках пересечения называется хордой.

Доказательство. Если хорды перпендикулярны оси конического сечения (оси симметрии), то это свойство очевидно. Середины хорд лежат на этой оси, которая также является диаметром.

Рассмотрим общий случай. Семейство параллельных прямых, которые не перпендикулярны осям координат (осям симметрии) задастся уравнениями.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
ЛЕКЦИЯ 8. Полярные координаты на плоскости и в пространстве.
8.1. Полярная система координат на плоскости.
8.2. Цилиндрические координаты в пространстве.
8.3. Сферические координаты в пространстве.
ЛЕКЦИЯ 9. Конические сечения.
8.1. Конические сечения.
8.2. Уравнения конических сечении в полярных координатах.
8.3. Уравнения конических сечений в канонической форме.
ЛЕКЦИЯ 10. Эллипс и его свойства.
ЛЕКЦИЯ 11. Гипербола и парабола.
11.1. Гипербола и ее свойства.
11.2. Парабола и ее свойства.
ЛЕКЦИЯ 12. Касательные и диаметры конических сечений.
12.1. Касательная к коническому сечению.
12.2. Диаметры конического сечения.
12.3. Оптические свойства конических сечений.
ЛЕКЦИЯ 13. Алгебраические линии и поверхности.
13.1. Алгебраический многочлен. Инвариантнось степени многочлена.
13.2. Преобразование многочлена второй степени от двух и трех переменных при преобразованиях координат.
ЛЕКЦИЯ 14. Приведение квадратичной формы к главным осям.
14.1. Ортогональные инварианты многочлена второй степени от двух и трех переменных.
14.2. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
ЛЕКЦИЯ 15. Классификация кривых второго порядка.
15.1. Преобразование коэффициентов кривой второго порядка при повороте.
15.2. Центральные кривые второго порядка.
15.3. Нецентральный (параболический) случай.
ЛЕКЦИЯ 16. Поверхности второго порядка.
16.1. Поверхности вращения.
16.2. Поверхности вращения второго порядка.
16.3. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.
ЛЕКЦИЯ 17. Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям методом сечений.
17.1. Сечения эллипсоида.
17.2. Сечения однополостного и двуполостного гиперболоидов.
17.3. Сечения эллиптического и гиперболического параболоидов.
17.4. Сечения конуса.
ЛЕКЦИЯ 18. Классификация поверхностей второго порядка.
18.1. Центр поверхности второго порядка. Приведение квадратичной формы ȹ(x,y,z) к каноническому виду.
18.2. Классификация центральных поверхностей второго порядка.
18.3. Классификация поверхностей второго порядка в нецентральном случае.
ЛЕКЦИЯ 19. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.
19.1. Прямолинейные образующие гиперболического параболоида.
19.2. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида.
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Аналитическая геометрия, Лекции, Часть 2, Яблокова С.И., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.








































Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Яблокова