Линейная задача об ударной волне, Монография, Семенко Е.В., Семенко Т.И., 2020

Линейная задача об ударной волне, Монография, Семенко Е.В., Семенко Т.И., 2020.

   Монография посвящена линейной задаче о возмущениях ударной волны. Эта задача имеет долгую историю и может считаться классической. В данной работе предлагается сравнительно новый метод построения решения задачи, в основе которого лежит применение преобразования Фурье сразу по всем переменным. Это преобразование переводит задачу в алгебраическую, что позволяет выписать решение задачи в явном виде, проанализировать с помощью современных математических методов его структуру, качественные свойства, уточнить некоторые известные результаты теории ударных волн и получить новые результаты.
Монография предназначена для специалистов, аспирантов, докторантов, студентов, которые интересуются современными методами математической физики и их приложениями в гидро- и аэродинамике.




Общие формулы решения начальной задачи.
Возвращаемся к исследованию задачи (1.70), (1.73) - системы линейных алгебраических уравнений, к которой в результате применения преобразования Фурье свелась задача (1 49), (1.51), (1.55) -начальная линейная задача о возмущениях ударной волны.

Частные решения системы дифференциальных уравнений (1.49) называются волнами. Так, волнами являются решения системы, удовлетворяющие граничным условиям (1.51) и начальным условиям (1.55). Волнами мы будем называть также и решения соответствующей задачи в спектральных переменных.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
1. Постановка задачи.
1.1. Общая задача об ударной волне.
1.1.1. Основные уравнения и соотношения.
1.1.2. Примеры уравнений состояния.
1.1.3. Разрывные решения. Условия на поверхности разрыва.
1.2. Постановка линейной задачи.
1.2.1. Основное решение.
1.2.2. Линеаризация задачи вблизи основного решения.
1.3. Преобразование Фурье. Постановка задачи в спектральных переменных.
1.3.1. Преобразование Фурье.
1.3.2. Задача в спектральных переменных.
2. Исследование задачи в спектральных переменных, алгоритм решения.
2.1. Расположение корней многочленов Р, Q.
2.2. Векторные базисы.
2.3. О решении линейных алгебраических уравнений в классе обобщенных аналитических функций.
2.4. Общие формулы решения начальной задачи.
2.5. О выделении сингулярных и регулярных членов в решении.
3. Анализ и физическая интерпретация структуры решения
3.1. Разложение решения в сумму акустической и энтропийно-вихревой волн.
3.2. Начальная, преломленная и отраженная волны.
3.2.1. Волны, вызванные начальными возмущениями перед фронтом: падение на фронт и преломление.
3.2.2. Волны, вызванные начальными возмущениями за фронтом: падение на фронт и отражение.
3.3. Переход к безразмерным параметрам и переменным.
3.4. Устойчивость, нейтральная устойчивость, неустойчивость.
3.4.1. Вывод общих условий.
3.4.2. Устойчивость задачи для политропного газа.
3.4.3. Пример нейтральной устойчивости для газа Вандер-Ваальса.
4. Распространение плоских волн
4.1. Общий вид плоских волн.
4.2. Преобразование Фурье плоских волн.
4.3. Плоские волны перед фронтом и за фронтом.
4.3.1. Плоские волны перед фронтом.
4.3.2. Плоские волны за фронтом. Затухающие волны.
4.4. Общий вид решения задачи об ударной волне в случае устойчивости.
4.5. Преломление предфронтовых плоских волн.
4.5.1. Деформация фронта и прошедшие волны, порождаемые предфронтовыми плоскими волнами.
4.5.2. Соответствие между углами падения и преломления.
4.5.3. Матрица коэффициентов преломления.
4.5.4 Коэффициенты преломления для политропного газа, усиление (амплификация).
4.6 Плоские волны за фронтом и их отражение.
5. Преломление и отражение в случае нейтральной устойчивости.
5.1. Особенности нейтральной устойчивости.
5.2. Затухающие начальные данные. Спонтанное излучение.
5.3. Преломление и отражение плоских волн.
5.3.1. Преломление плоских волн.
5.3.2. Отражение плоских волн.
5.3.3. Обобщенные коэффициенты.
6. Асимптотика возмущения фронта.
6.1. Представление возмущения фронта.
6.2. Вывод асимптотики.
Заключение.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Семенко :: Семенко