Преобразования и перестановки, Калужнин Л.А., Сушанский В.И., 1985

Преобразования и перестановки, Калужнин Л.А., Сушанский В.И., 1985.
   
   Изучаются преобразования и перестановки конечных множеств, вводятся понятия группы перестановок и полугруппы преобразований. Приводятся элементарные сведения о группах преобразований. На конкретных примерах рассказывается о применениях теории групп при решении комбинаторных задач, изучении явлений симметрии в алгебре и геометрии, построении математической теории игр типа игры «в пятнадцать» или «кубик Рубика». Проводится математический анализ теории этих игр. Первое издание вышло в 1979 г.
Книга рассчитана на читателей, серьезно интересующихся математикой. Книга будет также интересна всем, интересующимся игрой «кубик Рубика» и другими подобными играми.




ГРУППА ПЕРЕСТАНОВОК И ПОЛУГРУППА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ.
Как было установлено, операция умножения преобразований произвольного множества М имеет ряд свойств, которые не зависят от природы элементов множества М. Эти свойства могут быть разными для разных совокупностей преобразований множества М. Например, в множестве всех преобразований не для каждого преобразования существует обратное, а в множестве объективных. преобразований это имеет место. Операция умножения произвольных преобразований некоммутативна, а операция умножения (последовательного выполнения) параллельных переносов на плоскости коммутативна. Изучать свойства отдельных классов преобразований относительно операции умножения бывает нужно очень часто. А потому удобно разработать определенную общую схему изучения таких свойств.

Кроме операции умножения преобразований, приходится иметь дело и с другими операциями, которые задаются на разных множествах. Например, рассматривается операция сложения действительных чисел, операция умножения в множестве рациональных чисел, операция возведения в степень в множестве целых чисел и т. д.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.
§1. Суперпозиция функций.
§2. Преобразования.
§3. Умножение преобразований.
§4. Группа перестановок и полугруппа преобразований.
§5. Графы преобразований. Орбиты. Циклическая форма записи перестановок.
§6. Порядок перестановки.
§7. Образующие симметрической группы.
§8. Подгруппы симметрических групп. Группы перестановок.
§9. Группы симметрий.
§10. Теорема Кэли.
§11. Теорема Лагранжа.
§12. Орбиты группы перестановок. Лемма Бернсайда.
§13. Комбинаторные задачи.
§14. Действие перестановки на многочлен.
§15. Четные и нечетные перестановки. Знакопеременная группа
§16. Симметрические и четносимметрические многочлены.
§17. О решении алгебраических уравнений.
§18. Игра «в пятнадцать».
§19. Перестановочные конструкции.
§20. Венгерский шарнирный кубик.
§21. Другие игры.
Ответы, указания, решения.
Список рекомендуемой литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Преобразования и перестановки, Калужнин Л.А., Сушанский В.И., 1985 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Калужнин :: Сушанский