В математике часто рассматриваются множества, между элементами («точками») которых определено расстояние (метрика). Такие множества называют метрическими пространствами, если выполнены соответствующие аксиомы. Существует много разных способов определить расстояние в разных множествах. В брошюре обсуждается, как можно измерять расстояние не только между точками на плоскости, но и между кривыми, множествами, функциями. Важным примером расстояния между кривыми является хаусдорфова метрика. Многие метрические пространства разительно отличаются от привычной евклидовой плоскости. Примером метрики с необычными свойствами может служить р-адическая метрика, относящаяся к классу так называемых неархимедовых метрик.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором 17 февраля 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...
АВТОМАТИЧЕСКОЕ ИСПРАВЛЕНИЕ ОШИБОК.
Сферы влияния (зоны Дирихле) используются в теории кодирования, когда нужно автоматически исправлять ошибки при передаче закодированных сообщений. Рассмотрим слова (сообщения), записанные в алфавите {0,1} и состоящие, для простоты, из пяти букв. За расстояние будем считать количество побуквенных различий между ними. Другими словами, расстояние — это количество исправлений, необходимое для того, чтобы одно слово переправить на другое. Например, расстояние между словами 01011 и 11101 равно 3. В реальности, конечно, используются более длинные слова. В качестве центров притяжения выделяются только осмысленные слова (предполагается, что не всякая запись осмысленна!). Пусть расстояние между любыми осмысленными словами достаточно велико.
Предположим, что нам отправлено осмысленное сообщение, при передаче которого произошёл случайный сбой, т. е. некоторое искажение информации. Если сбой небольшой, то некоторые осмысленные слова заменились на близкие к ним неосмысленные слова. А так как всё пространство разбито на области Дирихле относительно осмысленных слов, то мы можем подкорректировать сообщение, заменяя неосмысленное слово на ближайшее к нему осмысленное. Если сбой был действительно небольшой, наша коррекция будет правильной, и мы получим исходное сообщение. Именно так работают некоторые механизмы автоматического исправления ошибок в теории кодирования.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Примеры метрических пространств, Скворцов В.А., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Скворцов :: метрика
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Предыдущие статьи:
