Системы счисления и их применение, Гашков С.Б., 2012

Системы счисления и их применение, Гашков С.Б., 2012.
     
   Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, кончая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах.
В книжке кратко изложены и занимательно описаны некоторые из наиболее популярных систем счисления, история их возникновения, а также их применения, как старые, так и новые, как забавные, так и серьёзные.
Большая часть книги доступна школьникам 7—8 классов, но и опытный читатель может найти в ней кое-что новое для себя.
Текст книжки написан на основе лекций, прочитанных автором в школе им. А. Н. Колмогорова при МГУ и на Малом мехмате МГУ.
Рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей.




ПОЧЕМУ ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА УДОБНА!
Главное достоинство двоичной системы простота алгоритмов сложения, вычитания умножения и деления. Таблица умножения в ней совсем не требует что-либо запоминать: ведь любое число, умноженное на нуль, равно нулю, а умноженное на единицу равно самому себе. И при этом никаких переносов в следующие разряды, а они есть даже в троичной системе. Таблица деления сводится к двум равенствам 0/1=0, 1/1=1, благодаря чему деление столбиком многозначных двоичных чисел делается гораздо проще, чем в десятичной системе, и по-существу сводится к многократному вычитанию.

Таблица сложения, как ни странно, чуть сложнее, потому что 1 + 1 = 10 и возникает перенос в следующий разряд. В общем виде операцию сложения однобитовых чисел можно записать в виде x+y=2w+v, где w, v биты результата. Внимательно посмотрев на таблицу сложения, можно заметить, что бит переноса w это просто произведение ху, потому что он равен единице, лишь когда х и у равны единице. А вот бит v равен х+у, за исключением случая х=у=1, когда он равен не 2, а 0. Операцию, с помощью которой по битам х, у вычисляют бит v, называют по-разному. 

ОГЛАВЛЕНИЕ.
§1. Деньги в конвертах и зёрна на шахматной доске.
§2. Взвешивание с помощью гирь и возведение в степень.
§3. Аддитивные цепочки и фляги с молоком.
§4. Ещё немного об аддитивных цепочках.
§5. Краткая история двоичной системы.
§6. Почему двоичная система удобна?. 
§7. Ханойская башня, код Грея и двоичный n-мерный куб. 
§8. Книга Перемен, азбука Морзе, шрифт Брайля и алфавитные коды. 
§9. Фотоплёнка и штрих-код. 
§10. Задачи о переливаниях.
§11. Игра «ним». 
§12. Д. И. Менделеев и троичная система. 
§13. Троичная система и фокус Жергонна.
§14. Немного об истории позиционных систем счисления.
§15. Схема Горнера и перевод из одной позиционной системы в другую.
§16. Признаки делимости.
§17. Арифметические коды. 
§18. Школьные алгоритмы сложения и умножения и оценки их сложности.
§19. Минимальные формы двоичной записи с цифрами 0 и ±1 и первая попытка уменьшить сложность умножения.
§20. Быстрое умножение многочленов.
§21. Быстрое умножение чисел.
§22. Что можно вычислить на счётах?. 
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Системы счисления и их применение, Гашков С.Б., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Гашков :: счисление :: многочлен :: схема Горнера