В 1962 г. геометры Людвиг Данцер и Бранко Грюнбаум предложили выяснить, насколько много точек может содержать такое множество точек в n-мерном пространстве, любые три точки которого образуют остроугольный треугольник. Несложно придумать такое множество из 2n — 1 точки. Авторы задачи думали, что лучшей конструкции не бывает. Гипотеза продержалась более двадцати лет, пока Пол Эрдёш и Золтан Фюреди с помощью весьма изящной комбинаторики её не опровергли. Оказалось, существует такое множество из [сn/2] точек, где с = 2/√3.
Брошюра посвящена изложению конструкции Эрдёша—Фюреди, основанной на применении вероятностных методов в комбинаторике. Текст представляет собой обработку записи лекции для школьников 9—11 классов, прочитанной автором 16 апреля 2005 года на Малом мехмате МГУ.
Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
СХЕМА ИСПЫТАНИЙ БЕРНУЛЛИ.
Сейчас мы подробно изложим одну из самых простых, основополагающих и в то же время важных моделей классической теории вероятностей. Эта модель принадлежит знаменитому математику XVII века Якобу Бернулли.
Многие знают, что развитие теории вероятностей в значительной мере обязано существованию азартных игр и вере человечества в возможность построения беспроигрышной стратегии игры в рулетку или, скажем, в кости. Посему неудивительно, что бросания игральной кости или — ещё проще — монетки легли в основу той многогранной науки, которая сформировалась окончательно лишь в XX столетии.
Для наших целей, например, даже кость не понадобится; вполне хватит и монетки. Однако тут следует понимать, что и монетка монетке рознь. Действительно, берём мы нашу монетку и подбрасываем её. Разумеется, мы не знаем заранее, упадёт она «решкой» кверху или же «орлом». А вот с какой вероятностью реализуется тот или иной из указанных вариантов? Если монетка «симметричная», т. е. материал, из которого она сделана, идеально однороден, центр её тяжести, стало быть, не смещён, а всякими прочими физическими факторами мы пренебрегаем (воздух, форма поверхности, на которую падает монетка, и т. д.), то абсолютно естественно постулировать, что вероятность как решки, так и орла одна и та же, а именно 1/2.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Остроугольные треугольники Данцера Грюнбаума, Райгородский А.М., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Райгородский
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
