Системы общих представителей в комбинаторике и их приложения в геометрии, Райгородский А.М., 2009

Системы общих представителей в комбинаторике и их приложения в геометрии, Райгородский А.М., 2009.

   Настоящая книга посвящена различным аспектам задачи о системах общих представителей в комбинаторике. Рассказывается о многочисленных приложениях в комбинаторной геометрии, геометрии чисел, математической статистике и др. Книга написана по лекциям, которые ее автор читал в 2007 году на школе «Современная математика» в Дубне. Поэтому материал в ней изложен так, чтобы большая его часть оказалась доступной первокурсникам. Однако материала много, и в конечном счете в книге возникает весьма нетривиальная техника, в том числе вероятностная. Книга будет интересна всем, кто интересуется современной комбинаторикой и ее приложениями.




Несколько слов о стратегии игры в лотерею «Спортлото».
Многие знают, в чем состоит лотерея «Спортлото». Конечно, во времена Советского Союза эта лотерея была куда более известна, нежели сегодня, когда розыгрыши плодятся, как грибы после дождя, и каким-нибудь «джек-потом» в миллион «у. е.» никого не удивить. Однако и сейчас небезынтересно попытаться понять, что могло бы помочь увеличить вероятность выигрыша в данной лотерее. Подчеркнем, что речь не может идти о построении беспроигрышной стратегии. Это было бы просто нелепо. Речь идет именно о попытках, действуя не совсем наугад, повысить шансы на успех.

Напомним, в чем состоит лотерея. Листок бумаги разделен на две одинаковые части, в каждой из которых написаны числа от 1 до 36 (или до 49, но мы для определенности остановимся лишь на первой ситуации). Нужно в каждой из частей зачеркнуть любые пять чисел (см. рис. 4). Если хотя бы одна из полученных пятерок совпадет с той, которая возникнет в результате розыгрыша, то играющий сорвет банк. Более того, даже совпадение некоторых четырех или некоторых трех чисел принесет игроку приличную сумму денег. Иными словами, если он вычеркнул, скажем, числа 1, 7, 23, 29, 32, а во время розыгрыша выпали номера 29, 32, 1, 5, 34, то это успех, ведь в обоих случаях имеется серия из трех номеров 1, 29, 32.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Введение и постановка типичной задачи.
Глава 2. Абстрактная постановка задачи.
Глава 3. Верхняя оценка для мощности минимальной с. о. п.
Глава 4. Нижние оценки для мощности минимальной с. о. п.
§4.1. Формулировки результатов.
§4.2. Соотношения между результатами теорем 3.1 и 4.1.1—4.1.3.
§4.3. Доказательство теоремы 4.1.1.
§4.4. Доказательство теоремы 4.1.2.
§4.5. Доказательство теоремы 4.1.3.
§4.6. Доказательство следствия 4.1.1.
§4.7. Возможные уточнения теорем 4.1.1—4.1.3.
§4.8. Несколько слов про Z(n, s, k1, ..., ks).
Глава 5. Проблема Турана и лотерея «Спортлото».
§5.1. Постановки двух основных задач.
§5.2. Обзор известных результатов.
§5.3. Несколько слов о стратегии игры в лотерею «Спортлото».
Глава 6. Системы общих представителей в геометрии: е-сети.
§6.1. Постановка типичной задачи и формулировка частного результата.
§6.2. Размерность Вапника—Червоненкиса, постановка общей задачи
и формулировка общего результата.
§6.3. Доказательство теоремы 6.2.3.1 и небольшой комментарий к нему.
§6.4. Несколько слов о математической статистике.
Глава 7. Системы общих представителей в геометрии: раскраски пространств и разбиения множеств.
§7.1. Краткий экскурс в комбинаторную геометрию: проблемы Борсука и Нелсона—Эрдёша—Хадвигера.
§7.2. Проблемы Борсука и Нелсона—Эрдёша—Хадвигера для совокупностей (0, 1)-векторов: постановки задач и обзор основных результатов.
§7.3. Доказательства теорем из §7.2.
§7.4. О способах уточнения результатов §7.2; теорема Эрдёша—Ко—Радо.
§7.5. Проблемы Борсука и Нелсона—Эрдёша—Хадвигера для совокупностей целочисленных векторов.
§7.6. Проблема Грюнбаума.
Глава 8. Системы общих представителей в геометрии чисел.
§8.1. Несколько слов о науке и ее базовых объектах.
§8.2. Теорема Минковского и ее окрестности.
§8.3. Постановка задачи о дефектах и формулировки результатов.
§8.4. Доказательство теоремы 8.3.1.
§8.5. Доказательство теоремы 8.3.2.
Глава 9. Дополнение: системы различных представителей и их приложения в комбинаторной геометрии.
§9.1. Формулировки основной теоремы.
§9.2. О двух проблемах Эрдёша—Секереша.
§9.3. Применение с. р. п. к частному случаю второй проблемы Эрдёша—Секереша.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Системы общих представителей в комбинаторике и их приложения в геометрии, Райгородский А.М., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Райгородский :: теорема Минковского :: комбинаторика