Задачи семинара Алгебры Ли и их приложения, Парамонова И.М., Шейнман О.К., 2004

Задачи семинара Алгебры Ли и их приложения, Парамонова И.М., Шейнман О.К., 2004.

   Первое издание настоящего сборника содержало задали первых двух лет работы семинара «Алгебры Ли и их приложения», действовавшего в Независимом московском университете в 1995-98 учебных годах под руководством авторов. Настоящее второе издание дополнено задачами спецкурсов по группам и алгебрам Ли и их представлениям, прочитанных И.М. Парамоновой в последующие годы.
Авторы стремились дать элементарное и современное введение в предмет, по мере сил отобрав из современного джентльменского набора специалиста по алгебрам Ли то, что, с одной стороны, может быть наиболее легко понято студентами, а с другой знакомит их с основными методами изучаемой науки. Для иллюстрации этих методов были выбраны приложения к комбинаторике (тождества Макдональда) и математической физике (интегрируемые системы многих тел).




Операторы Казимира и теорема Гельфанда.
Доказать, что после канонического отождествления g=g* форма Картава—Киллинга оказывается инвариантом второй степени, причем для простых алгебр Ли — единственным с точностью до пропорциональности.

В силу задачи 2 раздела 11 каждому представлению алгебры Ли соответствует представление центра универсальной обертывающей алгебры Z(g). Операторы этого представления называются операторами Казимира, асами элементы центра — элементами Казимира.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
1. Основные определения.
2. Простые, полупростые, нильпотентные и разрешимые.
алгебры Ли.
3. Разложение Фиттинга.
4. Форма Картана-Киллинга.
5. Представления алгебры sl(2).
6. Система корней полупростой алгебры Ли.
7. Абстрактные системы корней. Группа Вейля.
8. Модули над полупростыми конечномерными алгебрами Ли и их характеры.
9. Тождества Макдональда с точки зрения конечных систем корней.
10. Когомологии алгебр Ли.
11. Универсальная обёртывающая алгебра и модуль Верма.
12. Проективные представления.
13. Операторы Казимира и теорема Гельфанда.
14. Аффинные алгебры Ли. Аффинные системы корней.
15. Аффинная алгебра sl(2) и ее элемент Казимира.
16. Формула Вейля—Капа для характера.
17. Отображение момента.
18. Гамильтонова редукция на примере систем Калоджеро-Мозера.
19. Непериодическая цепочка Тоды.
20. Системы многих тел: случай Сазерленда.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи семинара Алгебры Ли и их приложения, Парамонова И.М., Шейнман О.К., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Парамонова :: Шейнман :: алгебры Ли