Центры тяжести и геометрия, Гашков С.Б., 2015

Центры тяжести и геометрия, Гашков С.Б., 2015.
     
Фрагмент из книги:
Методы вычисления центров тяжести, или, что то же самое, центров масс (далее для разнообразия используются оба термина), составляют один из важнейших разделов статики и являются самым древним разделом механики (да и физики вообще). Их основы были заложены знаменитым Архимедом. Его подход к этим задачам был в значительной мере геометрическим, и с тех пор методы нахождения центров масс простых плоских фигур составляют своеобразный раздел геометрии. Как и саму геометрию, их можно излагать аксиоматически.




Центроид четырехугольника и параллелограмм Вариньона.
Для того чтобы найти центр тяжести четырех равных масс, можно применить следующий прием. Разбиваем эти массы произвольным образом на две пары, заменяем каждую пару точкой удвоенной массы, расположенной точно посередине между точками этой пары, тогда задача сведется к нахождению центра масс системы из двух построенных точек. Так как их массы равны, искомый центр находится ровно посередине между построенными серединами. Указанное построение работает всегда, в том числе и когда одна или несколько точек совпадают. В этом случае задачу можно рассматривать как нахождение центра тяжести трех или двух точек уже с не обязательно равными массами, но эту задачу также можно решить указанным выше способом.

Если все четыре точки различны, то они образуют четырехугольник: четыре из шести пар точек образуют его стороны, а две — диагонали. Отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, иногда называют бимедианами. К двум бимедианам можно добавить отрезок, соединяющий центры диагоналей. Тогда из приведенного выше рассуждения вытекает, что все три указанных отрезка (две бимедианы и отрезок, соединяющий середины диагоналей) пересекаются в одной точке — центре тяжести равных масс, расположенных в вершинах четырехугольника, и эта точка служит их общим центром. Четырехугольник, образованный серединами сторон данного четырехугольника, имеет указанные бимедианы в качестве диагоналей. Отсюда следует, что этот срединный четырехугольник является параллелограммом (см. рис. 5).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. Центры тяжести плоских фигур и планиметрия.
2. Центры тяжести и векторная алгебра.
3. Центроид четырехугольника и параллелограмм Вариньона.
4. Как найти центры тяжести треугольника и многоугольников. 
5. Центр тяжести периметра треугольника.
6. Центр масс четырехугольника и параллелограмм Виттенбауэра. 
7. Центр тяжести трапеции.
8. Центроид тетраэдра.
9. Центр масс поверхности тетраэдра.
10. Быстрое построение центра масс конечной системы точек.
11. Быстрое построение центра масс многоугольника.
12. Еще некоторые приложения механики к геометрии.
13. Центры масс и неравенство Чебышёва. 
14. Центры масс, моменты инерции и теория вероятностей. 
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Центры тяжести и геометрия, Гашков С.Б., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: геометрия :: Гашков :: трапеция :: многоугольник