Алгебраическая геометрия и теория чисел, Рациональные и эллиптические кривые, Острик В.В., Цфасман М.А., 2011

Алгебраическая геометрия и теория чисел, Рациональные и эллиптические кривые, Острик В.В., Цфасман М.А., 2011.
     
   Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии — области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.
Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записей лекций, прочитанных В. В. Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате для школьников 9—11 классов и М. А. Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников (запись Е. Н. Осьмовой, М. Ю. Панова).
Рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.




КОНГРУЭНТНЫЕ ЧИСЛА.
Вернёмся к самому первому примеру в книжке. Пусть рациональные числа X, Y, Z — длины сторон прямоугольного треугольника. Несмотря на то, что формулы (3'—4') были выведены нами для целых решений уравнения X2 + Y2 = Z2, они годятся и для всех рациональных решений, надо только числу г разрешить принимать любые рациональные значения.

Назовём рациональное число s конгруэнтным, если существует прямоугольный треугольник площади s с рациональными длинами сторон.

Возникает естественный вопрос: как выяснить, является ли данное число конгруэнтным? Задача описания всех конгруэнтных чисел приводит к глубоким и содержательным теоремам и гипотезам алгебраической геометрии. Мы как бы уже знаем ответ, но ещё не умеем его полностью обосновывать. Однако про некоторые числа известно (и доказано), что они конгруэнтные, а про некоторые — что они не конгруэнтные.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебраическая геометрия и теория чисел, Рациональные и эллиптические кривые, Острик В.В., Цфасман М.А., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Острик :: Цфасман :: теорема Лежандра